ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.89 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Какие слагаемые называются подобными? Выберите правильный ответ:
а) слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть;
б) слагаемые, имеющие одинаковые коэффициенты;
в) слагаемые с одинаковыми знаками;
г) слагаемые с разными знаками.

2 Приведите подобные слагаемые:
а) \(3x+1{,}5y-0{,}2x-10y+1{,}7x;\)
б) \(2a-4{,}5b-1{,}7a+6b.\)

3 Найдите значение выражения \(\frac{2}{5}m+\frac{2}{15}m-\frac{1}{3}m\) при \(m=\frac{12}{13}.\)

4 Упростите выражение и найдите \(x\):
а) \(4x-6x-3x+7+x-0{,}1;\)
б) \(5x+x-3x-7x-6-7.\)

1. Слагаемые с одинаковой буквенной частью называют подобными слагаемыми.

2.
а) \(3x + 1,5y — 0,2x — 10y + 1,7x = (3 — 0,2 + 1,7)x — (10 — 1,5)y =\)
\(= 4,5x — 8,5y\).
б) \(2a — 4,5b — 1,7a + 6b = (2 — 1,7)a + (6 — 4,5)b = 0,3a + 1,5b\).

3.
\(\frac{2}{5}m + \frac{2}{15}m — \frac{1}{3}m = \left(\frac{2}{5} + \frac{2}{15} — \frac{1}{3}\right)m = \left(\frac{6}{15} + \frac{2}{15} — \frac{5}{15}\right)m = \frac{3}{15}m = \frac{1}{5}m\).
При \(m = 1 \frac{2}{13}\):
\(\frac{1}{5}m = \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{1 \cdot 15}{5 \cdot 13} = \frac{3}{13}\).

4.
а)
\(4x — 6x — 3x + 7 + x = 0,1\),
\((4 — 6 — 3 + 1)x + 7 = 0,1\),
\(-4x + 7 = 0,1\),
\(-4x = 0,1 — 7\),
\(-4x = -6,9\),
\(x = \frac{-6,9}{-4} = \frac{69}{40} = 1 \frac{29}{40}\).

б)
\(5x + x — 3x — 7x — 6 = 7\),
\((5 + 1 — 3 — 7)x — 6 = 7\),
\(-4x — 6 = 7\),
\(-4x = 7 + 6\),
\(-4x = 13\),
\(x = \frac{13}{-4} = -3 \frac{1}{4}\).

1. Слагаемые — это части выражения, которые складываются или вычитаются. Если у них одинаковая буквенная часть, например, \(3x\) и \(-0,2x\), то их называют подобными слагаемыми. Это значит, что они отличаются только коэффициентами, а переменная у них одна и та же. Подобные слагаемые можно складывать или вычитать, объединяя коэффициенты при одной и той же переменной. Это упрощает выражение и позволяет легче с ним работать.

2.
а) Рассмотрим выражение \(3x + 1,5y — 0,2x — 10y + 1,7x\). Чтобы упростить его, нужно сначала сгруппировать подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это те, у которых одинаковая буквенная часть. Здесь это слагаемые с \(x\): \(3x\), \(-0,2x\), \(1,7x\), и с \(y\): \(1,5y\), \(-10y\). Сложим коэффициенты при \(x\): \(3 — 0,2 + 1,7 = 4,5\). Аналогично для \(y\): \(1,5 — 10 = -8,5\). Итоговое выражение будет \(4,5x — 8,5y\).

б) В выражении \(2a — 4,5b — 1,7a + 6b\) также сгруппируем подобные слагаемые: с \(a\) — это \(2a\) и \(-1,7a\), с \(b\) — \(-4,5b\) и \(6b\). Сложим коэффициенты для \(a\): \(2 — 1,7 = 0,3\), для \(b\): \(-4,5 + 6 = 1,5\). Получаем упрощённое выражение \(0,3a + 1,5b\).

3. Рассмотрим выражение \(\frac{2}{5}m + \frac{2}{15}m — \frac{1}{3}m\). Все слагаемые имеют одинаковую букву \(m\), значит, их можно сложить, сложив коэффициенты. Найдём общий знаменатель для дробей: это 15. Перепишем дроби с общим знаменателем: \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\), \(\frac{2}{15} = \frac{2}{15}\), \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\). Теперь сложим: \( \frac{6}{15} + \frac{2}{15} — \frac{5}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\). Значит, выражение равно \(\frac{1}{5}m\).

Если \(m = 1 \frac{2}{13}\), то сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{13} = \frac{15}{13}\). Подставим в выражение: \(\frac{1}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{15}{65} = \frac{3}{13}\).

4.
а) Решим уравнение \(4x — 6x — 3x + 7 + x = 0,1\). Сначала соберём подобные слагаемые с \(x\): \(4x — 6x — 3x + x = (4 — 6 — 3 + 1)x = -4x\). Теперь уравнение имеет вид \(-4x + 7 = 0,1\). Переносим 7 вправо: \(-4x = 0,1 — 7 = -6,9\). Делим обе части на \(-4\): \(x = \frac{-6,9}{-4} = \frac{69}{40} = 1 \frac{29}{40}\).

б) Рассмотрим уравнение \(5x + x — 3x — 7x — 6 = 7\). Собираем подобные слагаемые с \(x\): \(5x + x — 3x — 7x = (5 + 1 — 3 — 7)x = -4x\). Подставляем: \(-4x — 6 = 7\). Переносим \(-6\) вправо: \(-4x = 7 + 6 = 13\). Делим обе части на \(-4\): \(x = \frac{13}{-4} = -3 \frac{1}{4}\).