ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.84 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Выберите верное утверждение:
а) коэффициент выражения \(3e — (-x)\) равен 3;
б) коэффициент выражения \(1 — 2 — 3 — (-a)\) равен \(-6\);
в) коэффициент выражения \(-4 — (-y)^*\) равен 4.

2 Определите знак коэффициента выражения:
а) \(-a — (-7)\); б) \(-8 — n \cdot (-a)\);
в) \(7ed^2 — 6\); г) \(5a^3 — (-4b) — 6c\).

3 Определите коэффициент выражения:
а) \(5a \cdot (-7)\); б) \(-2 — (-x)\);
в) \(-10 — (-0{,}5x)\); г) \(m\);
д) \(12a \cdot \left(-\frac{1}{2}b\right)\); е) \(2m \cdot (0{,}5)\).

№ 1
а) Коэффициент выражения \(3c \cdot (-x)\) равен 3 — неверно, так как \(3c \cdot (-x) = -3cx\), коэффициент \(-3\).
б) Коэффициент выражения \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (-a)\) равен \(-6\) — верно, так как \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (-a) = -6a\), коэффициент \(-6\).
в) Коэффициент выражения \((-4) \cdot (-y)^2\) равен 4 — неверно, так как \((-4) \cdot (-y)^2 = -4y^2\), коэффициент \(-4\).
Ответ: б).

№ 2
а) \(-a \cdot (-7) = 7a > 0\);
б) \(7cd^2 \cdot 6 = 42cd^2 > 0\);
в) \(-8 \cdot n \cdot (-a) = 8an > 0\);
г) \(5a^3 \cdot \left(-\frac{4}{5}b\right) \cdot 6c = -\left(5 \cdot \frac{4}{5} \cdot 6\right) \cdot a^3bc = -24a^3bc < 0\).

№ 3
а) \(5a \cdot (-7) = -35a\), коэффициент \(-35\);
б) \(-2 \cdot (-x) = 2x\), коэффициент 2;
в) \(-10 \cdot (-0,5x) = 5x\), коэффициент 5;
г) \(m\), коэффициент 1;
д) \(12a \cdot \left(-\frac{1}{12}b\right) = -ab\), коэффициент \(-1\);
е) \(2m \cdot (0,5)n = mn\), коэффициент 1.

№ 1
В первом пункте нам дано выражение \(3c \cdot (-x)\) и утверждается, что коэффициент равен 3. Чтобы проверить это, нужно понять, что такое коэффициент в алгебраическом выражении. Коэффициент — это числовой множитель при переменной или произведении переменных. Здесь переменные — это \(c\) и \(x\), а числовой множитель — это то, что стоит перед ними. При умножении \(3c\) на \(-x\) получается \(-3cx\), так как знак минус меняет знак произведения. Следовательно, числовой коэффициент равен \(-3\), а не 3, как утверждается. Значит, утверждение неверно.

Во втором примере рассматривается выражение \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (-a)\). Здесь переменная — \(a\), а числовой коэффициент — произведение чисел \(1, 2, 3\) и \(-1\) (потому что \(-a = -1 \cdot a\)). Перемножив числа, получаем \(1 \cdot 2 = 2\), \(2 \cdot 3 = 6\), и с учётом минуса — \(-6\). Таким образом, коэффициент при \(a\) равен \(-6\), что совпадает с утверждением. Значит, это утверждение верно.

В третьем пункте дано выражение \((-4) \cdot (-y)^2\) и утверждается, что коэффициент равен 4. Чтобы разобраться, нужно раскрыть степень и знаки. Возводя \(-y\) в квадрат, получаем \((-y)^2 = y^2\), так как отрицательное число в чётной степени становится положительным. Но умножение на \(-4\) даёт \(-4y^2\), потому что \(-4\) — отрицательное число. Следовательно, коэффициент при \(y^2\) равен \(-4\), а не 4. Значит, утверждение неверно.

№ 2
В первом выражении \(-a \cdot (-7)\) произведение двух отрицательных множителей даёт положительный результат. При умножении минус на минус получается плюс, поэтому \(-a \cdot (-7) = 7a\). Коэффициент здесь 7, который положительный, значит \(7a > 0\).

Во втором выражении \(7cd^2 \cdot 6\) перемножаем числовые коэффициенты \(7\) и \(6\), получая \(42\), а переменные \(c\) и \(d^2\) остаются как есть. Следовательно, выражение равно \(42cd^2\), коэффициент положительный, значит \(42cd^2 > 0\).

В третьем выражении \(-8 \cdot n \cdot (-a)\) умножаем два отрицательных числа \(-8\) и \(-a\), что даёт положительное число \(8a\), умноженное на \(n\). Итоговое выражение — \(8an\), коэффициент положительный, значит \(8an > 0\).

В четвёртом выражении \(5a^3 \cdot \left(-\frac{4}{5}b\right) \cdot 6c\) сначала умножаем числовые коэффициенты: \(5 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot 6\). Умножая \(5\) на \(-\frac{4}{5}\), получаем \(-4\), затем умножаем на \(6\) — получаем \(-24\). Переменные \(a^3\), \(b\), \(c\) остаются. Итог: \(-24a^3bc\), коэффициент отрицательный, значит выражение меньше нуля.

№ 3
В первом выражении \(5a \cdot (-7)\) умножаем число 5 на \(-7\), получаем \(-35\), переменная \(a\) остаётся. Коэффициент равен \(-35\).

Во втором выражении \(-2 \cdot (-x)\) умножаем два отрицательных числа, получаем положительное \(2x\). Коэффициент равен 2.

В третьем выражении \(-10 \cdot (-0,5x)\) — умножаем \(-10\) на \(-0,5\), получаем 5, переменная \(x\) остаётся. Коэффициент равен 5.

В четвёртом выражении \(m\) — переменная без числового множителя, значит коэффициент равен 1.

В пятом выражении \(12a \cdot \left(-\frac{1}{12}b\right)\) умножаем \(12\) на \(-\frac{1}{12}\), получаем \(-1\), переменные \(a\) и \(b\) остаются. Коэффициент равен \(-1\).

В шестом выражении \(2m \cdot (0,5)n\) умножаем \(2\) на \(0,5\), получаем 1, переменные \(m\) и \(n\) остаются. Коэффициент равен 1.