ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.81 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Раскройте скобки и вычислите:
а) \(-(18-6)\);
б) \(-(-9{,}1-1{,}1)\);
в) \(-6+(-2+7)\);
г) \(x+\left(-\frac{31}{18}-5{,}7\right)+\left(\frac{4}{17}+2{,}3\right)\).

2 Определите, какие знаки должны стоять в рамках, и вычислите:
а) \(9+(12-8)=9□ 12□ 8\);
б) \(-2{,}5-(-0{,}3+7)= -2{,}5□ 0{,}3□ 7\).

3 Составьте сумму выражений и упростите:
а) \(x+12\) и \(16-x\);
б) \(a-b\) и \(b-a+c\).

4 Решите уравнение \(-8+(u-42)=-7\).

№ 1

а) \(-(18-6)=-18+6=-12\)

б) \(-6+(-2+7)=-6-2+7=-8+7=-1\)

в) \(-(-9{,}1-1{,}1)=9{,}1+1{,}1=10{,}2\)

г) \(-\left(3\frac{11}{18}-5{,}7\right)+\left(4\frac{17}{18}+2{,}3\right)=-3\frac{11}{18}+5{,}7+4\frac{17}{18}+2{,}3=4\frac{17}{18}-3\frac{11}{18}+\)
\(+5{,}7+2{,}3=\frac{6}{18}+8=1\frac{1}{3}+8=9\frac{1}{3}\)

№ 2

а) \(9+(12-8)=9+12-8=21-8=13\)

б) \(-2{,}5-(-0{,}3+7)=-2{,}5+0{,}3-7=-2{,}2-7=-9{,}2\)

№ 3

а) \((x+12)+(16-x)=x+12+16-x=12+16=28\)

б) \((a-b)+(b-a+c)=a-b+b-a+c=c\)

№ 4

\(-8+(u-42)=-7\Rightarrow -8+u-42=-7\Rightarrow u-(8+42)=\)
\(=-7\Rightarrow u-50=-7\Rightarrow u=50-7=43\)

№ 1

а) При раскрытии внешнего минуса перед скобками меняем знаки внутри: \(-(18-6)=(-18)+(+6)\). Далее складываем: \(-18+6=-12\). Это следует из правила: если перед скобкой стоит минус, каждый член внутри скобки меняет знак на противоположный; затем выполняем обычное сложение отрицательного и положительного чисел.

б) Сначала раскрываем скобки: \(-6+(-2+7)=-6+(-2)+(+7)\). Группируем суммы: \(-6-2+7=(-8)+7\). Складывая отрицательное и положительное, получаем \(-1\). Здесь удобно сначала объединить отрицательные части, затем прибавить положительную, что упрощает вычисления.

в) Минус перед скобкой превращает разность в противоположную: \(-(-9{,}1-1{,}1)=+9{,}1+1{,}1\). Складываем десятичные дроби: \(9{,}1+1{,}1=10{,}2\). Правило то же: смена знаков при вынесении минуса, после чего обычное сложение десятичных чисел.

г) Преобразуем смешанные дроби: \(3\frac{11}{18}=\frac{3\cdot18+11}{18}=\frac{54+11}{18}=\frac{65}{18}\), \(4\frac{17}{18}=\frac{4\cdot18+17}{18}=\frac{72+17}{18}=\frac{89}{18}\). Раскрываем знаки: \(-\left(3\frac{11}{18}-5{,}7\right)=-3\frac{11}{18}+5{,}7\) и \(\left(4\frac{17}{18}+2{,}3\right)=4\frac{17}{18}+2{,}3\). Складываем: \(-3\frac{11}{18}+4\frac{17}{18}=(4-3)+\left(\frac{17}{18}-\frac{11}{18}\right)=1+\frac{6}{18}=1+\frac{1}{3}=1\frac{1}{3}\). Отдельно суммируем десятичные: \(5{,}7+2{,}3=8{,}0=8\). Итог: \(1\frac{1}{3}+8=9\frac{1}{3}\).

№ 2

а) Сначала выполняем действие в скобках: \(12-8=4\). Тогда \(9+(12-8)=9+4=13\). Правило приоритета операций требует сначала вычислить выражение в скобках, затем сложить результаты.

б) Минус перед скобкой меняет знаки членов внутри: \(-2{,}5-(-0{,}3+7)=-2{,}5+(+0{,}3)+(-7)\). Складываем последовательно: \(-2{,}5+0{,}3=-2{,}2\), далее \(-2{,}2-7=-9{,}2\). Удобно проходить шаг за шагом: сначала объединить близкие десятичные, затем прибавить целую отрицательную часть.

№ 3

а) Раскрываем скобки и приводим подобные: \((x+12)+(16-x)=x+12+16-x\). Слагаемые \(x\) и \(-x\) взаимно уничтожаются, остаётся \(12+16=28\). Здесь используется свойство противоположных слагаемых: сумма числа и его противоположного равна нулю.

б) Аналогично раскрываем и группируем: \((a-b)+(b-a+c)=a-b+b-a+c\). Сумма \(a-a=0\), а также \(-b+b=0\), остаётся \(c\). Итог: \(c\). Это демонстрирует принцип сокращения противоположных членов при сложении алгебраических выражений.

№ 4

Записываем уравнение и раскрываем скобки: \(-8+(u-42)=-7\Rightarrow -8+u-42=-7\). Объединяем константы слева: \(-8-42=-50\), получаем \(u-50=-7\). Переносим \(-50\) в правую часть, прибавив \(50\) к обеим частям: \(u=-7+50=43\). Проверка: подстановка \(u=43\) даёт \(-8+(43-42)=-8+1=-7\), что верно, значит решение корректно.