ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.72 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Установите соответствие между формулой и названием свойства действий с рациональными числами.
А. \(a + b = b + a\)
Б. \(a + (b + c) = (a + b) + c\)
В. \((a + b) \cdot c = ac + bc\)
Г. \(a \cdot b = b \cdot a\)
Д. \(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\)

1. Распределительное свойство
2. Сочетательное свойство сложения
3. Переместительное свойство умножения
4. Сочетательное свойство умножения
5. Переместительное свойство сложения

2 Вычислите удобным способом:
а) \(23 \cdot (-6) + 27 \cdot (-6)\);
б) \(-1 \frac{1}{6} \cdot 6 1 \frac{1}{6} \cdot 9 1 \frac{1}{6} \cdot 3\);
в) \(-4 \frac{1}{7} + 4,8 6 \frac{6}{7}\).

3 Сравните значения выражений:
а) \(-3,75 \cdot 0\) и \(24 \cdot 1\);
б) \(-3 \frac{7}{8} \cdot 12\) и \(-12 \cdot 3 \frac{7}{8}\).

4 Составьте числовое выражение и вычислите его значение: к сумме чисел \(-18,4\) и \(3,16\) прибавить число \(12,47\).

5 Запишите число в виде дроби с положительным знаменателем:
а) \(\frac{23}{-24}\);
б) \(\frac{-12}{25}\);
в) \(-\frac{33}{35}\);
г) \(-\frac{45}{49}\).

6 Найдите значение выражения \(\left(-\frac{5}{12} + \frac{11}{16}\right) : \left(-\frac{13}{72}\right)\).

1.
А. \(a + b = b + a \Rightarrow 5\). Переместительное свойство сложения.
Б. \(a + (b + c) = (a + b) + c \Rightarrow 2\). Сочетательное свойство сложения.
В. \((a + b) \cdot c = ac + bc \Rightarrow 1\). Распределительное свойство.
Г. \(a \cdot b = b \cdot a \Rightarrow 3\). Переместительное свойство умножения.
Д. \(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c \Rightarrow 4\). Сочетательное свойство умножения.

Ответ: А – 5; Б – 2; В – 1; Г – 3; Д – 4.

2.
а) \(23 \cdot (-6) + 27 \cdot (-6) = (23 + 27) \cdot (-6) = 50 \cdot (-6) = -300\).

б) \(-\frac{1}{6} \cdot 6 — \frac{1}{6} \cdot 9 — \frac{1}{6} \cdot 3 = -\frac{1}{6} (6 + 9 + 3) = -\frac{1}{6} \cdot 18 = -3\).
Перепроверка: \(-\frac{7}{6} \cdot 18 \div \frac{7}{6} = -21\).

в) \(-\left(4 \frac{1}{7} + 6 \frac{6}{7}\right) + 4,8 = -\left(\frac{29}{7} + \frac{48}{7}\right) + 4,8 = -\frac{77}{7} + 4,8 =\)
\(= -11 + 4,8 = -6,2\).

3.
а) \(-3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1 \Rightarrow 0 < 24\).

б) \(-\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot 12 = -12 \cdot \frac{3 \cdot 7}{8} \Rightarrow -\left(\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot 12\right) = -\left(\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot 12\right)\).

4.
\((-18,4 + 3,16) + 12,47 = -(18,4 — 3,16) + 12,47 = -15,24 + 12,47 =\)
\(= -2,77\).

5.
а) \(\frac{23}{-24} = -\frac{23}{24}\).
б) \(\frac{-12}{-25} = \frac{12}{25}\).
в) \(-\frac{33}{-35} = \frac{33}{35}\).
г) \(-\frac{45}{-49} = \frac{45}{49}\).

6.
\(\left(-\frac{5}{12} + 1 \frac{11}{16}\right) : \left(-\frac{13}{72}\right) = -1,5\).

1) \(-\frac{5}{12} + \frac{11}{16} = -\frac{20}{48} + \frac{33}{48} = \frac{13}{48}\).

2) \(\frac{13}{48} : \left(-\frac{13}{72}\right) = \frac{13}{48} \cdot \left(-\frac{72}{13}\right) = -\frac{72}{48} = -\frac{3}{2} = -1,5\).

1.
В первом задании дано несколько алгебраических равенств, каждое из которых иллюстрирует определённое свойство арифметических действий — сложения и умножения. Свойства позволяют понять, как меняется результат при перестановке или группировке слагаемых и множителей. Например, переместительное свойство сложения утверждает, что сумма двух чисел не изменится, если поменять их местами: \(a + b = b + a\). Это свойство пронумеровано как 5, и именно к нему относится пункт А.

Далее, сочетательное свойство сложения говорит о том, что при сложении трёх чисел можно сначала сложить первые два, а потом прибавить третье, или наоборот: \(a + (b + c) = (a + b) + c\). Это свойство соответствует номеру 2, и оно обозначено в пункте Б. В пункте В описано распределительное свойство умножения относительно сложения: умножение суммы на число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, то есть \((a + b) \cdot c = ac + bc\). Это свойство имеет номер 1.

Переместительное свойство умножения, указанное в пункте Г, утверждает, что порядок множителей не влияет на произведение: \(a \cdot b = b \cdot a\), и это свойство под номером 3. Наконец, сочетательное свойство умножения (пункт Д) говорит, что при умножении трёх чисел можно сначала перемножить первые два, а потом результат умножить на третье или изменить порядок скобок: \(a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\), что соответствует номеру 4.

Ответ: А – 5; Б – 2; В – 1; Г – 3; Д – 4.

2.
В пункте а) произведено вычисление выражения \(23 \cdot (-6) + 27 \cdot (-6)\). Для упрощения использовано распределительное свойство умножения относительно сложения: \(23 \cdot (-6) + 27 \cdot (-6) = (23 + 27) \cdot (-6)\). Сумма чисел внутри скобок равна \(50\), следовательно, выражение становится \(50 \cdot (-6)\), что равно \(-300\). Таким образом, вычисление сводится к простому умножению положительного числа на отрицательное, давая отрицательный результат.

В пункте б) выражение сложнее, здесь используется умножение дробей и отрицательных чисел. Сначала выражение записано как \(-\frac{1}{6} \cdot 6 — \frac{1}{6} \cdot 9 — \frac{1}{6} \cdot 3\). Объединяя, можно вынести общий множитель: \(-\frac{1}{6} (6 + 9 + 3)\). Сумма чисел в скобках равна \(18\), следовательно, получаем \(-\frac{1}{6} \cdot 18 = -3\). Это сокращение упрощает вычисление и показывает, как можно применять свойства умножения и сложения для сокращения выражений.

В пункте в) выражение включает смешанные числа и десятичные дроби: \(-\left(4 \frac{1}{7} + 6 \frac{6}{7}\right) + 4,8\). Сначала смешанные числа переводятся в неправильные дроби: \(4 \frac{1}{7} = \frac{29}{7}\), \(6 \frac{6}{7} = \frac{48}{7}\). Их сумма равна \(\frac{77}{7} = 11\). Далее берётся отрицание суммы: \(-11\) и прибавляется \(4,8\), что даёт результат \(-6,2\). Это демонстрирует работу с разными типами дробей и их сложение с десятичными числами.

3.
В пункте а) проверяется неравенство \(-3,75 \cdot 0 < 24 \cdot 1\). Умножение любого числа на ноль даёт ноль, следовательно, левая часть равна \(0\). Правая часть равна \(24\). Таким образом, сравнение сводится к \(0 < 24\), что верно. Это простая проверка свойств умножения и неравенств.

В пункте б) рассматривается выражение \(-\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot 12 = -12 \cdot \frac{3 \cdot 7}{8}\). Здесь показано, что знак минус можно вынести за скобки, и выражение останется равным самому себе, то есть \(-\left(\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot 12\right) = -\left(\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot 12\right)\). Это пример использования свойства умножения и отрицательных чисел.

4.
В этом задании вычисляется выражение \((-18,4 + 3,16) + 12,47\). Сначала внутри скобок вычисляется сумма: \(-18,4 + 3,16 = -15,24\). Далее прибавляется \(12,47\), что даёт \(-15,24 + 12,47 = -2,77\). В выражении также показано, что можно переписать его как \(-(18,4 — 3,16) + 12,47\), что эквивалентно исходному выражению. Это демонстрирует работу с отрицательными числами и правилами сложения.

5.
В пункте а) дробь \(\frac{23}{-24}\) преобразована к виду \(-\frac{23}{24}\), так как знак минус можно вынести из знаменателя в числитель. Это стандартное правило записи дробей с отрицательным знаменателем.

В пункте б) дробь \(\frac{-12}{-25}\) становится \(\frac{12}{25}\), так как минусы в числителе и знаменателе взаимно уничтожаются, и дробь становится положительной.

В пункте в) \(-\frac{33}{-35}\) преобразуется к \(\frac{33}{35}\) по тому же правилу: минусы сокращаются.

В пункте г) \(-\frac{45}{-49}\) также упрощается до \(\frac{45}{49}\).

Эти преобразования показывают, как правильно работать со знаками в дробях.

6.
Задание содержит вычисление выражения \(\left(-\frac{5}{12} + 1 \frac{11}{16}\right) : \left(-\frac{13}{72}\right)\). Сначала смешанное число \(1 \frac{11}{16}\) преобразуется в неправильную дробь: \(1 \frac{11}{16} = \frac{27}{16}\).

Далее вычисляется сумма: \(-\frac{5}{12} + \frac{27}{16}\). Для сложения дробей приводим к общему знаменателю \(48\): \(-\frac{5}{12} = -\frac{20}{48}\), \(\frac{27}{16} = \frac{81}{48}\). Сумма равна \(\frac{61}{48}\).

Затем производится деление на \(-\frac{13}{72}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь: \(\frac{61}{48} \cdot \left(-\frac{72}{13}\right) = -\frac{61 \cdot 72}{48 \cdot 13}\). Сокращая, получаем \(-\frac{3}{2} = -1,5\). Это демонстрирует применение правил сложения и деления дробей, а также работу с отрицательными числами.