ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.66 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Выберите неверное утверждение.

а) Сумма любых рациональных чисел равна нулю.

б) Произведение любых рациональных чисел есть рациональное число.

в) Любое целое число является рациональным числом.

2 Вычислите:

а) \(-\frac{3}{4} + \frac{6}{7}\);

б) \(3 \frac{5}{5} — \frac{2}{5}\);

в) \(1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}\);

г) \(\frac{3}{8} : 2 \frac{1}{4}\).

3 Выберите среди чисел \(23\); \(-18\); \(0\); \(\frac{2}{23}\); \(-12,6\); \(4,8\); \(-741\); \(525\); \(19 \frac{3}{4}\); \(-14\); \(12,14\):

а) натуральные;

б) целые;

г) положительные;

д) дробные неотрицательные.

4 Запишите в виде десятичной дроби (конечной или периодической) число:

а) \(\frac{7}{16}\);

б) \(\frac{5}{6}\).

1. Утверждение а) сумма любых рациональных чисел равна нулю — неверно.

2.
а) \(-\frac{3}{4} + \frac{6}{7} = -\frac{21}{28} + \frac{24}{28} = \frac{24}{28} — \frac{21}{28} = \frac{3}{28}\);

б) \(3 \frac{5}{5} — 2 = 3 \frac{3}{5}\);

в) \(1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{1}{2} = 0,5\);

г) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\).

3.
а) Натуральные числа: 23; 525.
б) Целые числа: 23; -18; 0; -741; 525; -14.
в) Положительные числа: 23; \(\frac{2}{23}\); 4,8; 525; \(19 \frac{3}{4}\); 12,14.
г) Дробные неотрицательные числа: \(\frac{2}{23}\); 4,8; \(19 \frac{3}{4}\); 12,14.

4.
а) \(\frac{7}{16} = 0,4375\);
б) \(\frac{5}{6} = 0,8(3)\).

1. Утверждение а) гласит, что сумма любых рациональных чисел равна нулю. Это утверждение неверно, так как рациональные числа могут принимать разные значения, и их сумма зависит от конкретных чисел. Например, если взять числа \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\), то их сумма будет \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\), что явно не равно нулю. Следовательно, утверждение о том, что сумма любых рациональных чисел равна нулю, ошибочно.

2.
а) Рассмотрим сложение дробей \(-\frac{3}{4}\) и \(\frac{6}{7}\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 — это 28. Преобразуем дроби: \(-\frac{3}{4} = -\frac{21}{28}\), \(\frac{6}{7} = \frac{24}{28}\). Теперь складываем: \(-\frac{21}{28} + \frac{24}{28} = \frac{24 — 21}{28} = \frac{3}{28}\). Таким образом, результат сложения равен \(\frac{3}{28}\).

б) Для выражения \(3 \frac{5}{5} — 2\) сначала преобразуем смешанное число \(3 \frac{5}{5}\). Поскольку \(\frac{5}{5} = 1\), то \(3 \frac{5}{5} = 3 + 1 = 4\). Вычитаем 2: \(4 — 2 = 2\). В исходном ответе записано \(3 \frac{3}{5}\), вероятно, здесь опечатка или ошибка, правильный ответ — 2.

в) Рассмотрим произведение \(1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}\). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\). Теперь умножаем: \(\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 10} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} = 0,5\).

г) Деление \(\frac{3}{8} : \frac{9}{4}\) преобразуем в умножение на обратную дробь: \(\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}\).

3.
а) Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта и начинаются с 1. В списке представлены числа 23 и 525, которые являются натуральными, так как они положительные целые числа без дробной части.

б) Целые числа включают в себя все натуральные числа, их отрицательные аналоги и ноль. В списке представлены числа 23, -18, 0, -741, 525, -14, все из которых относятся к целым числам, так как они не содержат дробной части.

в) Положительные числа — это все числа больше нуля, включая дробные и десятичные. В списке указаны 23, \(\frac{2}{23}\), 4,8, 525, \(19 \frac{3}{4}\), 12,14 — все они больше нуля и могут быть как целыми, так и дробными.

г) Дробные неотрицательные числа — это числа, которые могут быть представлены в виде дроби и не меньше нуля. В списке: \(\frac{2}{23}\), 4,8, \(19 \frac{3}{4}\), 12,14 — все эти числа либо дробные, либо десятичные, и при этом неотрицательные.

4.
а) Преобразуем дробь \(\frac{7}{16}\) в десятичную форму. Делим 7 на 16: \(7 \div 16 = 0,4375\). Это точное десятичное число без периодической части.

б) Преобразуем дробь \(\frac{5}{6}\) в десятичную форму. Делим 5 на 6: \(5 \div 6 = 0,8333…\), где 3 повторяется бесконечно. Обозначается как \(0,8(3)\), где цифра в скобках — периодическая.