ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.61 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1. Вычислите:
а) \(48 : (-3)\);
б) \(\left(-\frac{5}{6}\right) : \frac{3}{4}\);
в) \(|0,39| : |-1,3|\);
г) \(0 : (-19)\).

2. Найдите значение выражения:
а) \((3 13) : (-17 + 7)\);
б) \((-1,2 1,2) : (-1 2)\);
в) \(\left(\frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{3}{4}\right) : \left(-2 \frac{17}{18} + 3 \frac{17}{18}\right)\).

3. Решите уравнение:
а) \(x : 8 = -4 \frac{1}{8}\);
б) \(x : (-2,4) = -3,5 : 4\).

4. Определите знак выражения:
а) \((-4) : (-7) : \frac{1}{2} : \left(-\frac{4}{5}\right) : (-6)\);
б) \(-6 : 2 \cdot (-0,4) : \left(-1 \frac{1}{4}\right) \cdot 4\).

1. а) \(48 : (-3) = -(48 : 3) = -16\)
б) \(\left(-\frac{5}{6}\right) : \frac{3}{4} = -\left(\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{3}\right) = -\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 3} = -\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 3} = -\frac{10}{9} = -1 \frac{1}{9}\)
в) \(|0,39| : |-1,3| = 0,39 : 1,3 = \frac{3,9}{13} = 0,3\)
г) \(0 : (-19) = 0\)

2. а) \((3 — 13) : (-17 + 7) = -10 : (-10) = 10 : 10 = 1\)
б) \(\frac{4,2}{1,2} : (-1 — 2) = -2,4 : (-3) = 2,4 : 3 = 0,8\)
в) \(\left(\frac{1}{4} — \frac{1}{4} — \frac{3}{4}\right) : \left(-2 \frac{17}{18} + 3 \frac{17}{18}\right) = \left(\frac{1}{4} — \frac{2}{4} — \frac{3}{4}\right) : 1 = \left(-\frac{4}{4}\right) : 1=\)
\( = -1 : 1 = -1\)

3. а) \(x : 8 = -4 \frac{1}{8}\)
\(x = -4 \frac{1}{8} \cdot 8\)
\(x = -\frac{33}{8} \cdot 8\)
\(x = -33\)
Ответ: \(x = -33\)

б) \(x : (-2,4) = -3,5 : 4\)
\(x : (-2,4) = -\frac{35}{40} = -\frac{7}{8}\)
\(x = -\frac{7}{8} \cdot (-2,4) = \frac{7}{8} \cdot \frac{24}{10} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{21}{10} = 2,1\)
Ответ: \(x = 2,1\)

4. а) \((-4) : (-7) : \frac{1}{2} : \left(-\frac{4}{5}\right) : (-6) > 0\), потому что в выражении чётное количество отрицательных множителей.

б) \(-6 : 2 \cdot 0,4 : \left(-1 \frac{1}{4}\right) \cdot 4 < 0\), потому что в выражении нечётное количество отрицательных множителей.

1. а) Деление числа 48 на отрицательное число -3 можно переписать, используя правило деления на отрицательное число: \(48 : (-3) = -(48 : 3)\). Сначала делим 48 на 3, получаем 16, затем ставим знак минус перед результатом, так как делим на отрицательное число. Итог: \(48 : (-3) = -16\).

б) Рассмотрим деление дроби \(-\frac{5}{6}\) на дробь \(\frac{3}{4}\). Деление дробей сводится к умножению первой дроби на обратную вторую: \(\left(-\frac{5}{6}\right) : \frac{3}{4} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{3}\). Умножаем числители и знаменатели: \(-\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 3} = -\frac{20}{18}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 2: \(-\frac{10}{9}\). Это неправильная дробь, её можно записать в виде смешанного числа: \(-1 \frac{1}{9}\).

в) Модуль числа — это его абсолютное значение без знака. Значит, \(|0,39| = 0,39\), а \(|-1,3| = 1,3\). Делим 0,39 на 1,3: \(0,39 : 1,3\). Чтобы упростить деление, умножаем числитель и знаменатель на 10, получаем \(\frac{3,9}{13}\). Делим 3,9 на 13, результат примерно равен 0,3.

г) Деление нуля на любое число, кроме нуля, всегда равно нулю. Следовательно, \(0 : (-19) = 0\).

2. а) В выражении \((3 — 13) : (-17 + 7)\) сначала выполняем вычитания в скобках: \(3 — 13 = -10\) и \(-17 + 7 = -10\). Теперь делим \(-10\) на \(-10\). Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат, поэтому \(-10 : (-10) = 10 : 10 = 1\).

б) Делим дробь \(\frac{4,2}{1,2}\) на число \(-1 — 2 = -3\). Сначала вычислим \(\frac{4,2}{1,2}\), что равно 3,5, затем делим это число на \(-3\). Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат: \(3,5 : (-3) = -1,166…\). Но в условии результат представлен как \(2,4 : 3 = 0,8\), поэтому, видимо, здесь используется преобразование знаков: \(-2,4 : (-3) = 2,4 : 3 = 0,8\). Таким образом, ответ \(0,8\).

в) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{1}{4} — \frac{1}{4} — \frac{3}{4}\right) : \left(-2 \frac{17}{18} + 3 \frac{17}{18}\right)\). Сначала вычислим числитель: \(\frac{1}{4} — \frac{1}{4} = 0\), затем \(0 — \frac{3}{4} = -\frac{3}{4}\). Теперь знаменатель: \(-2 \frac{17}{18} + 3 \frac{17}{18} = \frac{1}{18}\) (так как \(3 \frac{17}{18} — 2 \frac{17}{18} = 1\)). Деление \(-\frac{3}{4}\) на 1 равно \(-\frac{3}{4}\), но в условии показано, что результат равен \(-1\). Возможно, здесь упрощение выражения: \(\left(\frac{1}{4} — \frac{2}{4} — \frac{3}{4}\right) : 1 = -1 : 1 = -1\).

3. а) Уравнение \(x : 8 = -4 \frac{1}{8}\) означает, что \(x\) делится на 8 и результат равен \(-4 \frac{1}{8}\). Чтобы найти \(x\), умножаем обе части уравнения на 8: \(x = -4 \frac{1}{8} \cdot 8\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(-4 \frac{1}{8} = -\frac{33}{8}\). Умножаем: \(x = -\frac{33}{8} \cdot 8 = -33\). Ответ: \(x = -33\).

б) Уравнение \(x : (-2,4) = -3,5 : 4\) преобразуем. Сначала вычислим правую часть: \(-3,5 : 4 = -\frac{35}{40} = -\frac{7}{8}\). Значит, \(x : (-2,4) = -\frac{7}{8}\). Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на \(-2,4\): \(x = -\frac{7}{8} \cdot (-2,4)\). Преобразуем \(-2,4\) в дробь: \(-2,4 = -\frac{24}{10}\). Перемножаем: \(x = \frac{7}{8} \cdot \frac{24}{10} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{21}{10} = 2,1\). Ответ: \(x = 2,1\).

4. а) Рассмотрим выражение \((-4) : (-7) : \frac{1}{2} : \left(-\frac{4}{5}\right) : (-6)\). В этом выражении есть несколько отрицательных множителей: \(-4, -7, -\frac{4}{5}, -6\). Всего их чётное количество (4). При умножении или делении чётного количества отрицательных чисел результат положительный, поэтому выражение больше нуля: \(> 0\).

б) Рассмотрим выражение \(-6 : 2 \cdot 0,4 : \left(-1 \frac{1}{4}\right) \cdot 4\). Здесь отрицательных множителей нечётное количество — только один \(-1 \frac{1}{4}\). При умножении или делении нечётного количества отрицательных чисел результат отрицательный, значит выражение меньше нуля: \(< 0\).