ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.56 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1. Найдите \(d\), если выполняются четыре равенства:
\(-3 \cdot (-13) = a\);
\(a \cdot (-0,1) = b\);
\(b \cdot (-2) = c\);
\(-\frac{1}{3} \cdot c = d\).

2. Сравните с нулём значение выражения:
а) \((-0,1)^2\);
б) \(-0,1^2\);
в) \((-3)^3\);
г) \(-(-3)^3\).

3. Какое число нужно умножить на -4, чтобы получить:
а) -12;
б) 56;
в) -1;
г) 0?

4. Вычислите значение выражения:
а) \(3 \cdot (-6) 2 \cdot (-4) + 3 \cdot (-5)\);
б) \(-1 \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) 2 \frac{5}{6} \cdot \left(-1 \frac{1}{2}\right)\).

№ 1 \(-3 \cdot (-13) = a \Rightarrow a = 39\).
Так как \(a = 39\), то:
\(a \cdot (-0,1) = b\)
\(39 \cdot (-0,1) = b\)
\(b = -3,9\).
Так как \(b = -3,9\), то:
\(b \cdot (-2) = c\)
\(-3,9 \cdot (-2) = c\)
\(c = 7,8\).
Так как \(c = 7,8\), то:
\(-\frac{1}{3} \cdot c = d\)
\(-\frac{1}{3} \cdot 7,8 = d\)
\(d = -2,6\).
Ответ: \(d = -2,6\).

№ 2 а) \((-0,1)^2 > 0\), потому что квадрат отрицательного числа — положительное число, а любое положительное число больше нуля.
б) \(-0,1^2 < 0\), потому что любое отрицательное число меньше нуля.
в) \((-3)^3 < 0\), потому что куб отрицательного числа — отрицательное число, а любое отрицательное число меньше нуля. г) \(-(-3)^3 > 0\), потому что \(-(-3)^3 = -(-27) = 27\).

№ 3 а) \(-12 : (-4) = 12 : 4 = 3 \Rightarrow 3 \cdot (-4) = -12\).
б) \(56 : (-4) = -14 \Rightarrow -14 \cdot (-4) = 56\).
в) \(-1 : (-4) = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{4} \cdot (-4) = -1\).
г) \(0 : (-4) = 0 \Rightarrow 0 \cdot (-4) = 0\).

№ 4 а) \(3 \cdot (-6) — 2 \cdot (-4) + 3 \cdot (-5) = -18 — (-8) + (-15) = -18 + 8 — 15 =\)
\(= -10 — 15 = -25\).

б) \(-\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) — 2 \frac{5}{6} \cdot \left(-1 \frac{1}{2}\right) = -1 \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3} — 2 \frac{5}{6}\right) =\)
\(= -\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{4}{6} — \frac{25}{6}\right) = \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{4}{6} + \frac{25}{6}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{29}{6} = \frac{3}{2} \cdot 2 \frac{1}{6} = \frac{3}{2} \cdot \frac{13}{6} = \frac{39}{12} =\)
\(= 3 \frac{3}{12} = 3 \frac{1}{4}\).

Ответ: \(5 \frac{1}{4}\).

№ 1 Рассмотрим выражение \(-3 \cdot (-13) = a\). При умножении двух отрицательных чисел результат всегда положительный, так как минус на минус даёт плюс. Следовательно, \(a = 39\). Это значение \(a\) мы используем дальше для вычисления \(b\) по формуле \(a \cdot (-0,1) = b\). Подставляем \(a = 39\): \(39 \cdot (-0,1) = b\). Умножая положительное число на отрицательное, получаем отрицательное: \(b = -3,9\).

Теперь зная \(b\), найдём \(c\) из уравнения \(b \cdot (-2) = c\). Подставляем \(b = -3,9\): \(-3,9 \cdot (-2) = c\). Произведение двух отрицательных чисел положительно, значит \(c = 7,8\). Далее вычислим \(d\) по формуле \(-\frac{1}{3} \cdot c = d\). Подставляем \(c = 7,8\): \(-\frac{1}{3} \cdot 7,8 = d\). Умножая положительное число на отрицательное, получаем отрицательное: \(d = -2,6\).

Ответ: \(d = -2,6\).

№ 2 Рассмотрим каждое утверждение по отдельности. В пункте а) говорится, что \((-0,1)^2 > 0\). Квадрат любого числа, в том числе отрицательного, всегда положителен, потому что при умножении двух одинаковых чисел знак меняется на положительный. Так как \(0,1\) — положительное число, то и квадрат \(-0,1\) будет положительным, то есть больше нуля.

В пункте б) утверждается, что \(-0,1^2 < 0\). Здесь важно понять, что знак минус стоит перед числом, а не внутри степени. Число \(-0,1^2\) — это минус от квадрата \(0,1\), который равен \(0,01\). Следовательно, \(-0,01 < 0\), то есть это отрицательное число и действительно меньше нуля.

В пункте в) рассматривается куб отрицательного числа \((-3)^3\). Куб отрицательного числа остаётся отрицательным, так как при умножении трёх отрицательных чисел результат отрицательный. Значит \((-3)^3 = -27 < 0\). В пункте г) выражение \(-(-3)^3\) меняет знак результата куба на противоположный. Поскольку \((-3)^3 = -27\), то \(-(-27) = 27 > 0\).

№ 3 Рассмотрим деление с отрицательными числами. В пункте а) \(-12 : (-4)\) означает деление отрицательного числа \(-12\) на отрицательное \(-4\). Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат, поэтому \(-12 : (-4) = 3\). Проверка умножением: \(3 \cdot (-4) = -12\).

В пункте б) делим \(56\) на \(-4\). Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат: \(56 : (-4) = -14\). Проверяем: \(-14 \cdot (-4) = 56\).

В пункте в) деление \(-1 : (-4)\) даёт положительный результат, так как делим отрицательное на отрицательное: \(-1 : (-4) = \frac{1}{4}\). Проверка: \(\frac{1}{4} \cdot (-4) = -1\).

В пункте г) деление нуля на любое число, кроме нуля, равно нулю: \(0 : (-4) = 0\). Проверяем: \(0 \cdot (-4) = 0\).

№ 4 В пункте а) вычисляем сумму с отрицательными числами: \(3 \cdot (-6) — 2 \cdot (-4) + 3 \cdot (-5)\). Сначала умножаем: \(3 \cdot (-6) = -18\), \( -2 \cdot (-4) = 8\), \(3 \cdot (-5) = -15\). Складываем: \(-18 + 8 — 15 = -10 — 15 = -25\).

В пункте б) вычисление сложнее, здесь дроби и смешанные числа:
\(-\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) — 2 \frac{5}{6} \cdot \left(-1 \frac{1}{2}\right)\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\), \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
Подставляем:
\(-\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) — \frac{17}{6} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)\).
Умножаем:
\(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1\),
\(\frac{17}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{51}{12} = \frac{17}{4}\).
Знак минус перед первым произведением меняет знак на положительный, а перед вторым — тоже меняет знак на положительный, так как минус и минус дают плюс. Итог:
\(1 + \frac{17}{4} = \frac{4}{4} + \frac{17}{4} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}\).

Ответ: \(5 \frac{1}{4}\).