ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.50 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа № 1
1 Расположите числа в порядке возрастания:
\(-27; 24; -32; 62; 19; -1; 0; -\frac{5}{7}; 0,5.\)

2 Сравните числа:
а) \(-\frac{4}{5}\) и \(-0,8;\)
б) \(-0,18\) и \(\frac{1}{3}.\)

3 Вычислите:
а) \(23 — 48;\)
б) \(-0,5 — (-0,11);\)
в) \(6 — (-0,2).\)

4 Найдите значение выражения \(a — b\), если \(a = 0,3\), \(b = 6,7.\)

5 Решите уравнение:
а) \(1 \frac{1}{3} — x = 2 \frac{5}{6};\)
б) \(-2 \frac{2}{7} + x = -4 \frac{1}{14}.\)

Проверочная работа № 2
1 Вычислите:
а) \(-26 — 46;\)
б) \(-96,2 + (-10,8);\)
в) \(-2 \frac{1}{3} — \left(-3 \frac{3}{8}\right).\)

2 Упростите выражение \(-k — 2,8 — 1,7\) и найдите его значение при \(k = -4,5.\)

3 Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:
а) \(A(-4)\) и \(B(-1);\)
б) \(C(-5,4)\) и \(K(6,6);\)
в) \(Q\left(-4 \frac{3}{7}\right)\) и \(P\left(1 \frac{1}{7}\right).\)

4 Найдите значение выражения:
а) \(-23 — 17 + 10;\)
б) \(-4 \frac{1}{30} + \frac{1}{6} — 0,6.\)

5 Может ли разность двух чисел быть больше суммы этих же чисел? Если да, приведите пример.

Проверочная работа № 1
1. В порядке возрастания:
\(-32 < -27 < -1 < -\frac{5}{7} < 0 < 0,5 < 19 < 24 < 62\).

2. а) \(-\frac{4}{5} = -0,8\);
б) \(-0,18 < \frac{1}{3}\).

3. а) \(23 — 48 = -(48 — 23) = -25\);
б) \(-0,5 — (-0,11) = -0,5 + 0,11 = -(0,5 — 0,11) = -0,39\);
в) \(6 — (-0,2) = 6 + 0,2 = 6,2\).

4. Если \(a = 0,3\), \(b = 6,7\):
\(a — b = 0,3 — 6,7 = -(6,7 — 0,3) = -6,4\).

5. а) \(1 \frac{1}{3} — x = 2 \frac{5}{6}\)
\(x = 1 \frac{1}{3} — 2 \frac{5}{6}\)
\(x = -\left(2 \frac{5}{6} — 1 \frac{2}{6}\right)\)
\(x = -1 \frac{3}{6}\)
\(x = -1 \frac{1}{2}\)
\(x = -1,5\).
Ответ: \(x = -1,5\).

б) \(-2 \frac{2}{7} + x = -4 \frac{1}{14}\)
\(x = -4 \frac{1}{14} — \left(-2 \frac{2}{7}\right)\)
\(x = -3 \frac{15}{14} + 2 \frac{4}{14}\)
\(x = -1 \frac{11}{14}\).
Ответ: \(x = -1 \frac{11}{14}\).

Проверочная работа № 2
1. а) \( -26 — 46 = -(26 + 46) = -72 \);
б) \( -96,2 + (-10,8) = -(96,2 + 10,8) = -107 \);
в) \( -2 \frac{1}{3} — \left(-3 \frac{3}{8}\right) = -2 \frac{1}{3} + 3 \frac{3}{8} = 3 \frac{3}{8} — 2 \frac{1}{3} = 3 \frac{9}{24} — 2 \frac{8}{24} = 1 \frac{1}{24} \).

2. \(-k — 2,8 — 1,7 = -k — (2,8 + 1,7) = -k — 4,5\).
При \(k = -4,5\):
\(-k — 4,5 = -(-4,5) — 4,5 = 4,5 — 4,5 = 0\).

3. а) \(A(-4)\) и \(B(-1)\);
\(AB = -1 — (-4) = -1 + 4 = 3\) (ед. отр.).
б) \(C(-5,4)\) и \(K(6,6)\);
\(CK = 6,6 — (-5,4) = 6,6 + 5,4 = 12\) (ед. отр.).
в) \(Q\left(-4 \frac{3}{7}\right)\) и \(P\left(1 \frac{1}{7}\right)\);
\(QP = 1 \frac{1}{7} — \left(-4 \frac{3}{7}\right) = 1 \frac{1}{7} + 4 \frac{3}{7} = 5 \frac{4}{7}\) (ед. отр.).

4. а) \(-23 — 17 + 10 = -(23 + 17) + 10 = -40 + 10 = -30\);
б) \(-4 \frac{1}{30} + \frac{1}{6} — 0,6 = -4 \frac{1}{30} + \frac{5}{30} — \frac{6}{10} = -\left(4 \frac{1}{30} + \frac{6}{10}\right) + \frac{5}{30} = -4 \frac{19}{30} + \frac{5}{30} =\)
\(= -4 \frac{14}{30} = -4 \frac{7}{15}\).

5. Разность двух чисел может быть больше суммы этих же чисел, если вычитаемое — отрицательное число.
Например:
\(7 — (-4) = 7 + 4 = 11\);
\(7 + (-4) = 7 — 4 = 3\).
Так как \(11 > 3\), то \(7 — (-4) > 7 + (-4)\).

Проверочная работа № 1
1. Рассмотрим последовательность чисел и расположим их в порядке возрастания. Сначала идут самые маленькие числа, затем постепенно увеличиваются. В данном случае отрицательные числа меньше нуля, и среди них \( -32 \) — самое маленькое, затем \( -27 \), потом \( -1 \). Далее число \( -\frac{5}{7} \) — это дробь, которая примерно равна \( -0,714 \), она больше \( -1 \), но меньше нуля. После этого идут числа, которые больше нуля: \( 0 \), затем \( 0,5 \), далее целые числа \( 19 \), \( 24 \) и самое большое из списка \( 62 \). Таким образом, последовательность строго возрастает: \( -32 < -27 < -1 < -\frac{5}{7} < 0 < 0,5 < 19 < 24 < 62 \).

2. В задании 2 нужно сравнить числа и проверить равенство и неравенство. В пункте а) выражение \( -\frac{4}{5} \) преобразуем в десятичную дробь: \( -\frac{4}{5} = -0,8 \), что совпадает с данным числом. В пункте б) сравниваем \( -0,18 \) и \( \frac{1}{3} \). Переведём \( \frac{1}{3} \) в десятичную дробь: \( \frac{1}{3} \approx 0,333 \). Поскольку \( -0,18 \) меньше \( 0,333 \), неравенство \( -0,18 < \frac{1}{3} \) верно.

3. В задании 3 выполняем арифметические операции с числами. В пункте а) вычисляем разность \( 23 — 48 \). Можно представить это как отрицательное значение разности \( 48 — 23 \), то есть \( 23 — 48 = -(48 — 23) = -25 \). В пункте б) нужно вычислить \( -0,5 — (-0,11) \). Вычитание отрицательного числа — это прибавление его положительного значения, поэтому \( -0,5 — (-0,11) = -0,5 + 0,11 \). Это равно \( -(0,5 — 0,11) = -0,39 \). В пункте в) вычитаем отрицательное число из положительного: \( 6 — (-0,2) = 6 + 0,2 = 6,2 \).

4. В задании 4 даны два числа \( a = 0,3 \) и \( b = 6,7 \). Нужно найти разность \( a — b \). Вычитаем большее число из меньшего: \( 0,3 — 6,7 \). Это отрицательное число, равное \( -(6,7 — 0,3) \), то есть \( -6,4 \). Таким образом, \( a — b = -6,4 \).

5. В задании 5 решаем уравнения с дробями.
а) Уравнение \( 1 \frac{1}{3} — x = 2 \frac{5}{6} \) преобразуем, чтобы выразить \( x \):
\( x = 1 \frac{1}{3} — 2 \frac{5}{6} \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \).
Приведём к общему знаменателю 6:
\( \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \).
Вычитаем:
\( x = \frac{8}{6} — \frac{17}{6} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} \).
Переводим в десятичное число: \( -\frac{3}{2} = -1,5 \).
Ответ: \( x = -1,5 \).

б) Уравнение \( -2 \frac{2}{7} + x = -4 \frac{1}{14} \). Выразим \( x \):
\( x = -4 \frac{1}{14} — (-2 \frac{2}{7}) \). Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( -2 \frac{2}{7} = -\frac{16}{7} \), \( -4 \frac{1}{14} = -\frac{57}{14} \).
Приведём к общему знаменателю 14:
\( -\frac{16}{7} = -\frac{32}{14} \).
Подставим:
\( x = -\frac{57}{14} — \left(-\frac{32}{14}\right) = -\frac{57}{14} + \frac{32}{14} = -\frac{25}{14} \).

Дробь \( -\frac{25}{14} \) можно представить в виде смешанного числа. Делим 25 на 14:
\( 25 \div 14 = 1 \) целая часть и остаток \( 25 — 14 = 11 \).
Значит,
\( -\frac{25}{14} = -1 \frac{11}{14} \).

Таким образом, ответ:
\( x = -1 \frac{11}{14} \).

Проверочная работа № 2
1. В первом примере рассматривается вычисление выражений с отрицательными числами и смешанными дробями. В пункте а) нужно найти разность двух отрицательных чисел: \( -26 \) и \( 46 \). Поскольку оба числа отрицательные, их вычитание можно записать как отрицание суммы модулей: \( -26 — 46 = -(26 + 46) \). Складываем числа внутри скобок: \( 26 + 46 = 72 \), и ставим минус перед суммой, получается \( -72 \).

Во втором пункте б) аналогично складываем два отрицательных числа \( -96,2 \) и \( -10,8 \). При сложении отрицательных чисел их модули складываются, а знак остается минус: \( -96,2 + (-10,8) = -(96,2 + 10,8) = -107 \). Здесь важно понимать, что сложение двух отрицательных чисел — это просто сумма их абсолютных значений с минусом.

В пункте в) есть выражение с дробями и отрицательными числами: \( -2 \frac{1}{3} — \left(-3 \frac{3}{8}\right) \). Вычитание отрицательного числа превращается в сложение положительного: \( -2 \frac{1}{3} + 3 \frac{3}{8} \). Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \( -\frac{7}{3} + \frac{27}{8} \). Общий знаменатель для 3 и 8 — 24. Приводим дроби: \( -\frac{56}{24} + \frac{81}{24} = \frac{25}{24} = 1 \frac{1}{24} \).

2. В этом примере рассматривается выражение с переменной \( k \) и числами с десятичными дробями. Записано уравнение: \( -k — 2,8 — 1,7 \). Сначала складываем числа \( 2,8 \) и \( 1,7 \) в скобках: \( 2,8 + 1,7 = 4,5 \). Тогда выражение упрощается до \( -k — 4,5 \).

Далее подставляется значение \( k = -4,5 \). Подставляя, получаем: \( -(-4,5) — 4,5 \). Минус перед скобкой меняет знак числа \( -4,5 \) на противоположный, получается \( 4,5 — 4,5 \), что равно нулю. Таким образом, выражение при данном значении \( k \) равно нулю.

3. Здесь вычисляется расстояние между двумя точками на числовой оси. В пункте а) даны точки \( A(-4) \) и \( B(-1) \). Расстояние между ними — это модуль разности координат: \( AB = |-1 — (-4)| = |-1 + 4| = |3| = 3 \). Это длина отрезка между точками.

В пункте б) точки \( C(-5,4) \) и \( K(6,6) \). Аналогично считаем: \( CK = |6,6 — (-5,4)| = |6,6 + 5,4| = |12| = 12 \).

В пункте в) точки заданы дробными координатами: \( Q\left(-4 \frac{3}{7}\right) \) и \( P\left(1 \frac{1}{7}\right) \). Чтобы найти расстояние, вычисляем разность:
\( QP = 1 \frac{1}{7} — \left(-4 \frac{3}{7}\right) = 1 \frac{1}{7} + 4 \frac{3}{7} \). Приводим к неправильным дробям: \( \frac{8}{7} + \frac{31}{7} = \frac{39}{7} = 5 \frac{4}{7} \). Это длина отрезка.

4. В пункте а) вычисляется сумма и разность чисел: \( -23 — 17 + 10 \). Сначала складываем отрицательные числа: \( -(23 + 17) = -40 \), затем прибавляем 10: \( -40 + 10 = -30 \). Можно переписать как \( -(40 — 10) = -30 \).

В пункте б) выражение с дробями и десятичными числами:
\( -4 \frac{1}{30} + \frac{1}{6} — 0,6 \). Приводим все к общему знаменателю 30:
\( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \), а \( 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{18}{30} \). Тогда выражение:
\( -4 \frac{1}{30} + \frac{5}{30} — \frac{18}{30} = -4 \frac{1}{30} + \frac{5 — 18}{30} = -4 \frac{1}{30} — \frac{13}{30} = -4 \frac{14}{30} \). Сокращаем дробь: \( \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \), итог: \( -4 \frac{7}{15} \).

5. В этом пункте объясняется, почему разность двух чисел может быть больше их суммы, если вычитаемое число отрицательное. Например, возьмём числа 7 и -4. Если вычесть отрицательное число, то это эквивалентно сложению:
\( 7 — (-4) = 7 + 4 = 11 \). Если же сложить эти числа напрямую, получится:
\( 7 + (-4) = 7 — 4 = 3 \).

Поскольку \( 11 > 3 \), разность \( 7 — (-4) \) больше суммы \( 7 + (-4) \). Это происходит потому, что вычитание отрицательного числа меняет знак и увеличивает значение, в отличие от сложения с отрицательным числом, которое уменьшает сумму.