ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.45 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа
1. Какой знак имеет сумма:
а) двух положительных чисел;
б) двух отрицательных чисел;
в) двух чисел с разными знаками, если больший модуль у отрицательного числа?
Приведите примеры.

2. Вычислите:
а) \(15 16\);
б) \(-3,17 + 3,17\);
в) \(-13 \frac{3}{14} + 2 \frac{11}{21}\);
г) \(-379 + 948\);
д) \(-0,08 + 13\);
е) \(2 \frac{1}{15} 3 \frac{9}{25}\).

3. Решите уравнение \(x 3 \frac{2}{7} = -11 \frac{13}{14}\).

4. Упростите выражение \(-44 + c + 752\).

5. Найдите значение выражения \(a + b + c\) при \(a = -9,5\), \(b = 1,3\), \(c = -2,7\).

1. а) Сумма двух положительных чисел положительна, например \(25 + 50 = 75\).
б) Сумма двух отрицательных чисел отрицательна, например \(-40 + (-30) = -70\).
в) Если числа с разными знаками, и модуль отрицательного больше, сумма отрицательна, например \(45 + (-100) = -55\).

2. а) \(15 — 16 = -(16 — 15) = -1\);
б) \(-3{,}17 + 3{,}17 = 0\);
в) \(-\left(\frac{3}{14}\right) + 2 \cdot \frac{11}{21} — 1 \cdot \frac{3}{14} = 2 \cdot \frac{22}{42} — 1 \cdot \frac{9}{42} = \frac{13}{42}\);
г) \(-379 + 948 = 948 — 379 = 569\);
д) \(-0{,}08 + 13 = 13 — 0{,}08 = 12{,}92\);
е) \(2 \cdot \frac{1}{15} — 3 \cdot \frac{9}{25} = -\left(3 \cdot \frac{9}{25} — 2 \cdot \frac{1}{15}\right) = -\left(3 \cdot \frac{27}{75} — 2 \cdot \frac{5}{75}\right) = -1 \cdot \frac{22}{75}\).

3. \(x — 3 \frac{2}{7} = -11 \frac{13}{14}\)
\(x = -11 \frac{13}{14} + 3 \frac{2}{7}\)
\(x = -11 \frac{13}{14} + 3 \frac{4}{14}\)
\(x = -8 \frac{9}{14}\)
Ответ: \(x = -8 \frac{9}{14}\).

4. \(-44 + c + 752 = (752 — 44) + c = 708 + c\).

5. При \(a = -9{,}5\), \(b = 1{,}3\), \(c = -2{,}7\):
\(a + b + c = -9{,}5 + 1{,}3 + (-2{,}7) = -(2{,}7 — 1{,}3) — 9{,}5 = -1{,}4 — 9{,}5 =\)
\(= -(1{,}4 + 9{,}5) = -10{,}9\).

1. а) Когда складываются два положительных числа, сумма всегда будет положительной, потому что оба слагаемых увеличивают общий результат. Например, если взять числа \(25\) и \(50\), то их сумма \(25 + 50 = 75\) — это число больше каждого из слагаемых и положительное. Это происходит потому, что на числовой оси оба числа находятся справа от нуля, и при сложении их расстояния от нуля просто суммируются.

б) Если складывать два отрицательных числа, то сумма будет отрицательной, так как оба слагаемых находятся слева от нуля на числовой оси. Например, \(-40\) и \(-30\) — при сложении мы фактически увеличиваем расстояние от нуля в отрицательную сторону: \(-40 + (-30) = -70\). Здесь знак минус сохраняется, потому что сумма двух отрицательных чисел не может стать положительной.

в) При сложении чисел с разными знаками знак результата зависит от того, какое число по модулю больше. Если модуль отрицательного числа больше, то сумма будет отрицательной. Например, \(45 + (-100) = -55\), так как \(100\) по модулю больше \(45\), и результат уходит в отрицательную сторону. В этом случае мы вычитаем меньший модуль из большего и ставим знак того числа, у которого модуль больше.

2. а) Вычисляем \(15 — 16\). Поскольку \(16\) больше \(15\), результат будет отрицательным. Переписываем как \(-(16 — 15) = -1\), то есть разность равна минус единице. Это пример того, как при вычитании большего числа из меньшего получается отрицательное число.

б) Сложение \(-3{,}17 + 3{,}17\) равно нулю, потому что числа противоположны по знаку и равны по модулю. Они взаимно уничтожают друг друга, давая сумму \(0\).

в) Рассмотрим выражение \(-\frac{3}{14} + 2 \cdot \frac{11}{21} — 1 \cdot \frac{3}{14}\). Сначала умножаем и приводим к общему знаменателю: \(2 \cdot \frac{11}{21} = \frac{22}{21}\). Далее приводим дроби к общему знаменателю \(42\): \(-\frac{3}{14} = -\frac{9}{42}\), \(\frac{22}{21} = \frac{44}{42}\), и \(-\frac{3}{14} = -\frac{9}{42}\). Складываем: \(-\frac{9}{42} + \frac{44}{42} — \frac{9}{42} = \frac{26}{42} = \frac{13}{21}\).

г) При сложении \(-379 + 948\) можно переписать как \(948 — 379\), потому что добавление отрицательного числа равно вычитанию. Результат равен \(569\).

д) Сложение \(-0{,}08 + 13\) равно \(13 — 0{,}08 = 12{,}92\), так как прибавление отрицательного числа уменьшает значение.

е) Выражение \(2 \cdot \frac{1}{15} — 3 \cdot \frac{9}{25}\) переписываем как отрицание разности: \(-\left(3 \cdot \frac{9}{25} — 2 \cdot \frac{1}{15}\right)\). Приводим к общему знаменателю \(75\): \(3 \cdot \frac{9}{25} = \frac{27}{75}\), \(2 \cdot \frac{1}{15} = \frac{10}{75}\). Разность \(\frac{27}{75} — \frac{10}{75} = \frac{17}{75}\), тогда итог: \(-\frac{17}{75}\).

3. Решаем уравнение \(x — 3 \frac{2}{7} = -11 \frac{13}{14}\). Чтобы найти \(x\), переносим вычитаемое в правую часть со сменой знака: \(x = -11 \frac{13}{14} + 3 \frac{2}{7}\). Приводим дроби к общему знаменателю \(14\): \(3 \frac{2}{7} = 3 \frac{4}{14}\). Складываем: \(-11 \frac{13}{14} + 3 \frac{4}{14} = -8 \frac{9}{14}\). Ответ: \(x = -8 \frac{9}{14}\).

4. Выражение \(-44 + c + 752\) можно переставить как \((752 — 44) + c\), так как сложение коммутативно. Вычитаем \(44\) из \(752\), получаем \(708\), тогда итог: \(708 + c\).

5. При данных \(a = -9{,}5\), \(b = 1{,}3\), \(c = -2{,}7\) вычисляем сумму: \(a + b + c = -9{,}5 + 1{,}3 + (-2{,}7)\). Сначала складываем \(b\) и \(c\): \(1{,}3 + (-2{,}7) = -(2{,}7 — 1{,}3) = -1{,}4\). Теперь сумма: \(-9{,}5 — 1{,}4 = -(1{,}4 + 9{,}5) = -10{,}9\). Таким образом, итоговое значение равно \(-10{,}9\).