ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.31 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа
1 Студенту до университета нужно проехать без пересадок 5 станций метро. Он отвлёкся от чтения книги, когда ему оставалось проехать две станции до университета. Когда студент отвлёкся от чтения книги в следующий раз, оказалось, что, вместо двух станций, он проехал 6 станций. На сколько станций нужно вернуться студенту? Сколько всего станций он проехал?

2 У больного утром температура была 37,2 °С. После принятия лекарства температура понизилась на 0,6 °С. Какой стала температура у больного после принятия лекарства?

3 Выпишите номера верных утверждений.
1. Увеличение любой величины можно выразить отрицательным числом, а уменьшение — положительным.
2. Любое положительное число меньше любого отрицательного.
3. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого больше.
4. Любое отрицательное число больше 0, а любое положительное меньше 0.
5. Два числа, отличающиеся знаками, называют противоположными числами.
6. Каждое число имеет только одно противоположное ему число.

4* Чтобы успеть довезти пассажиров в аэропорт вовремя, таксист планировал ехать со скоростью 60 км/ч. Из-за аварии на дороге он 10 мин ехал со скоростью 24 км/ч, а затем он проехал 18 км со скоростью 90 км/ч. Успел ли таксист довезти пассажиров вовремя, если всё оставшееся время ехал с запланированной скоростью?

1) Рассмотрим сначала, сколько станций проехал студент, когда впервые отвлекся от чтения книги. Из условия задачи известно, что студент проехал 5 станций, но на 2 станции он уже был до отвлечения. Значит, чтобы узнать количество станций, которые он проехал во время первого отвлечения, нужно из общего количества станций вычесть те, которые были пройдены до этого момента. Это выражается формулой \(5 — 2 = 3\). Таким образом, студент проехал 3 станции, пока отвлекался в первый раз.

2) Теперь определим, сколько всего станций проехал студент за весь путь. Из условия задачи нам известно, что после первого отвлечения он проехал 3 станции, а затем еще 6 станций. Чтобы узнать общее количество станций, которые он проехал, нужно сложить эти два числа: \(3 + 6 = 9\). Получается, что всего студент проехал 9 станций.

3) Следующий шаг — выяснить, на сколько станций студенту нужно вернуться. Известно, что он должен вернуться на 5 станций назад, но уже проехал 9 станций вперед. Чтобы узнать разницу, нужно из числа 9 вычесть 5: \(9 — 5 = 4\). Это означает, что студенту нужно вернуться на 4 станции, чтобы попасть туда, где он отвлекся.

Ответ: студенту нужно вернуться на 4 станции; всего он проехал 9 станций.

2) Рассмотрим изменение температуры у больного после принятия лекарства. Начальная температура была равна \(37{,}2^\circ C\). После приема лекарства температура снизилась на \(0{,}6^\circ C\). Чтобы узнать новую температуру, нужно из исходного значения вычесть снижение: \(37{,}2 — 0{,}6 = 36{,}6^\circ C\).

Таким образом, температура у больного после принятия лекарства стала равна \(36{,}6^\circ C\). Это значит, что лекарство подействовало и снизило температуру на \(0{,}6^\circ C\), что является положительным результатом для состояния пациента.

Ответ: температура после принятия лекарства стала \(36{,}6^\circ C\).

3)

1. Увеличение величины выражается положительным числом, а уменьшение — отрицательным, поэтому утверждение, что увеличение можно выразить отрицательным числом, неверно.

2. Любое положительное число больше любого отрицательного, следовательно, утверждение, что любое положительное число меньше любого отрицательного, неверно.

3. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, поэтому утверждение, что больше то, модуль которого больше, неверно.

4. Любое отрицательное число меньше 0, а любое положительное число больше 0, значит утверждение, что любое отрицательное число больше 0, а любое положительное меньше 0, неверно.

5. Два числа, отличающиеся знаками, называют противоположными числами — верно.

6. Каждое число имеет только одно противоположное ему число — верно.

4) 1) Переводим 10 минут в часы: \(10 \text{ мин} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \text{ ч}\).

2) За 10 минут таксист проехал: \(24 \cdot \frac{1}{6} = 4 \text{ км}\).

3) Время, за которое таксист проехал 18 км при скорости 90 км/ч: \(\frac{18}{90} = \frac{1}{5} \text{ ч}\).

4) Общее время движения: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{5} = \frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{11}{30} \text{ ч}\).

5) Общий путь: \(4 + 18 = 22 \text{ км}\).

6) Средняя скорость таксиста: \(\frac{22}{\frac{11}{30}} = 22 \cdot \frac{30}{11} = 60 \text{ км/ч}\).

Поскольку средняя скорость равна запланированной (60 км/ч), таксист успел довезти пассажиров вовремя.

Ответ: успел вовремя.

1) В первой части задачи нам нужно определить, сколько станций проехал студент в момент, когда он впервые отвлекся от чтения книги. Из условия известно, что до отвлечения студент проехал 2 станции, а всего он проехал 5 станций до того момента, когда впервые отвлекся. Чтобы найти количество станций, которые студент проехал именно во время первого отвлечения, необходимо из общего числа 5 вычесть уже пройденные 2 станции. Это вычисление записывается как \(5 — 2 = 3\). Таким образом, студент проехал 3 станции, когда впервые отвлекся от чтения.

Следующий шаг — определить, сколько всего станций студент проехал за весь путь. Известно, что после первого отвлечения студент проехал еще 6 станций. Чтобы узнать общее количество проеханных станций, нужно сложить количество станций, проеханных во время первого отвлечения, с оставшимися станциями: \(3 + 6 = 9\). Это означает, что весь путь студента составил 9 станций.

Наконец, необходимо найти, на сколько станций студенту нужно вернуться. Из условия известно, что студент должен вернуться на 5 станций назад от конечной точки. Чтобы определить, сколько станций это составляет относительно общего пути, нужно из общего числа станций, которые он проехал (9), вычесть 5: \(9 — 5 = 4\). Значит, студенту нужно вернуться на 4 станции, чтобы оказаться в нужном месте.

Ответ: студенту нужно вернуться на 4 станции; всего он проехал 9 станций.

2) Во второй задаче рассматривается изменение температуры у больного после принятия лекарства. Начальная температура была равна \(37{,}2^\circ C\). После того, как пациент принял лекарство, температура снизилась на \(0{,}6^\circ C\). Чтобы определить новую температуру, нужно из начальной температуры вычесть снижение: \(37{,}2 — 0{,}6 = 36{,}6^\circ C\).

Это означает, что лекарство подействовало, и температура пациента уменьшилась. Такой результат является положительным, так как снижение температуры свидетельствует о начале выздоровления или улучшении состояния больного. Важно отметить, что вычисления были произведены с точностью до десятых долей градуса, что позволяет получить более точный результат.

Ответ: температура у больного после принятия лекарства стала равна \(36{,}6^\circ C\).

3)

1. Увеличение и уменьшение величины выражаются числами с разными знаками: увеличение — положительным числом, а уменьшение — отрицательным. Это связано с тем, что положительное число показывает рост или прибавление к исходному значению, а отрицательное — наоборот, уменьшение или убавление. Например, если температура повысилась на 5 градусов, то это можно записать как +5, а если понизилась на 3 градуса — как −3. Поэтому утверждение, что увеличение можно выразить отрицательным числом, не соответствует математической логике и является неверным. Величина изменения всегда отражается знаком числа, который указывает направление изменения: плюс для роста, минус для снижения.

2. Рассмотрим сравнение положительных и отрицательных чисел. Положительные числа всегда расположены на числовой оси правее нуля, а отрицательные — левее нуля. Следовательно, любое положительное число больше любого отрицательного, независимо от их модулей. Например, число 1 больше числа −100, хотя по абсолютной величине 100 больше 1. Таким образом, утверждение, что любое положительное число меньше любого отрицательного, не соответствует действительности и является ошибочным. Это фундаментальное свойство числовой оси и порядка чисел.

3. При сравнении двух отрицательных чисел важен их модуль — абсолютная величина без знака. Чем меньше модуль отрицательного числа, тем ближе оно к нулю и тем больше по значению. Например, −3 больше, чем −7, потому что 3 меньше 7 по модулю. Следовательно, утверждение, что из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого больше, неверно. Наоборот, больше то число, у которого модуль меньше. Это связано с расположением чисел на числовой оси: числа с меньшим модулем находятся ближе к нулю и поэтому считаются большими.

4. Любое отрицательное число всегда меньше нуля, а любое положительное — больше нуля. Это определение положительных и отрицательных чисел. Следовательно, утверждение, что любое отрицательное число больше нуля, а любое положительное меньше нуля, является полностью ошибочным. Например, −1 меньше 0, а 1 больше 0. Это основа порядка чисел в математике и используется при решении неравенств и других задач.

5. Числа, отличающиеся только знаком, называются противоположными. Например, 5 и −5 — противоположные числа, так как они равны по модулю, но имеют разные знаки. Это понятие важно для понимания операций сложения и вычитания, где противоположные числа при сложении дают ноль. Таким образом, утверждение, что два числа, отличающиеся знаками, называют противоположными числами, является верным и соответствует математическому определению.

6. Каждое число имеет ровно одно противоположное число. Это связано с тем, что противоположное число определяется однозначно: оно имеет тот же модуль, но противоположный знак. Например, для числа 7 противоположным будет −7, и наоборот. Нет другого числа, которое бы одновременно было противоположным к 7. Следовательно, утверждение, что каждое число имеет только одно противоположное ему число, верно и отражает уникальность этой пары чисел.

40 1) Для решения задачи необходимо сначала перевести время из минут в часы, поскольку скорость задана в километрах в час. Мы знаем, что в одном часе 60 минут, поэтому 10 минут — это десятая часть часа, выраженная как \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) часа. Это важно, чтобы правильно рассчитать расстояние, пройденное за это время.

2) Далее вычислим, сколько километров проехал таксист за первые 10 минут при скорости 24 км/ч. Расстояние равно скорости, умноженной на время, то есть \( 24 \times \frac{1}{6} = 4 \) километра. Это первый участок пути, который мы учитываем при подсчёте общего расстояния.

3) Следующий этап — определить время, за которое таксист проехал оставшиеся 18 километров при скорости 90 км/ч. Время равно расстоянию, делённому на скорость: \( \frac{18}{90} = \frac{1}{5} \) часа. Теперь мы можем сложить оба времени: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{5} = \frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{11}{30} \) часа — это общее время поездки.

4) Общий путь, пройденный таксистом, равен сумме двух участков: \( 4 + 18 = 22 \) километра. Чтобы найти среднюю скорость, нужно общее расстояние разделить на общее время: \( \frac{22}{\frac{11}{30}} = 22 \times \frac{30}{11} = 60 \) км/ч.

5) Полученная средняя скорость совпадает с запланированной скоростью 60 км/ч, что означает, что таксист успел доставить пассажиров вовремя, несмотря на разную скорость на двух участках пути. Это подтверждает правильность расчетов и логичность решения задачи.

Ответ: таксист успел довезти пассажиров вовремя.