ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.29 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа
1 Сравните числа:
а) \(-8\) и 0;
б) \(0,001\) и 0;
в) \(-0,01\) и 0;
г) \(\frac{3}{4}\) и 0.

2 Сравните числа:
а) 3,4 и \(-3,47\);
б) \(-\frac{9}{10}\) и \(-\frac{8}{9}\);
в) 0,317 и 0,0317;
г) 20,14 и \(-20,14\);
д) \(-1 \frac{3}{4}\) и \(-1,75\).

3 Расположите числа \(-\frac{1}{3}, 2, -\frac{1}{8}, \frac{3}{4}\) в порядке возрастания.

4 Какие целые числа можно поставить вместо буквы \(c\), чтобы получилось верное двойное неравенство:
а) \(-6 < c < 1\);
б) \(-93 < c < -83\);
в) \(-1 < c < 1\).

1. Число \(-8\) отрицательное, значит \(-8 < 0\). Число \(0{,}001\) положительное, значит \(0{,}001 > 0\). Число \(-0{,}01\) отрицательное, значит \(-0{,}01 < 0\). Дробь \(\frac{3}{4}\) положительная, значит \(\frac{3}{4} > 0\).

2. \(3{,}4 > -3{,}47\), так как положительное число больше отрицательного. Сравним \(-\frac{9}{10}\) и \(-\frac{8}{9}\), приведя к общему знаменателю: \(-\frac{81}{90} < -\frac{80}{90}\), значит \(-\frac{9}{10} < -\frac{8}{9}\). \(0{,}317 > 0{,}0317\) по десятичным цифрам. \(20{,}14 > -20{,}14\), так как положительное больше отрицательного. \(-1 \frac{3}{4} = -1{,}75\).

3. Отрицательные числа меньше положительных. Сравним \(-\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{8}\): \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{8}\). Расположим по возрастанию: \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{8} < \frac{3}{4} < 2\).

4. Для \(-6 < c \leq 0\) целые значения: \(c = \{-5; -4; -3; -2; -1; 0\}\). Для \(-93 < c \leq -83\) целые: \(c = \{-92; -91; -90; -89; -88; -87; -86; -85; -84\}\). Для \(-1 < c < 1\) единственное целое число: \(c = \{0\}\).

1. Рассмотрим каждое неравенство подробно. В пункте а) число \(-8\) является отрицательным, так как оно меньше нуля. Следовательно, верно неравенство \(-8 < 0\). В пункте б) число \(0{,}001\) положительное, поскольку оно больше нуля, значит \(0{,}001 > 0\). В пункте в) число \(-0{,}01\) отрицательное, а значит меньше нуля: \(-0{,}01 < 0\). В пункте г) дробь \(\frac{3}{4}\) положительна, так как числитель и знаменатель положительные, следовательно \(\frac{3}{4} > 0\).

2. В пункте а) сравниваем \(3{,}4\) и \(-3{,}47\). Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного, то \(3{,}4 > -3{,}47\). В пункте б) сравниваем дроби \(-\frac{9}{10}\) и \(-\frac{8}{9}\). Приведём их к общему знаменателю: \(-\frac{81}{90}\) и \(-\frac{80}{90}\). Поскольку \(-\frac{81}{90} < -\frac{80}{90}\), то \(-\frac{9}{10} < -\frac{8}{9}\). В пункте в) \(0{,}317\) больше \(0{,}0317\), так как при сравнении десятичных дробей сначала сравнивают целую часть, затем дробную. В пункте г) \(20{,}14\) положительное, а \(-20{,}14\) отрицательное, значит \(20{,}14 > -20{,}14\). В пункте д) смешанное число \(-1 \frac{3}{4}\) преобразуем в десятичную дробь: \(-1{,}75\).

3. Любое отрицательное число меньше любого положительного, это фундаментальное свойство числовой оси. Рассмотрим дроби \(-\frac{1}{3}\) и \(-\frac{1}{8}\). При одинаковом числителе дробь с меньшим знаменателем больше по абсолютной величине, но знак минус меняет порядок: \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{8}\). Расположим числа в порядке возрастания: \(-\frac{1}{3} < -\frac{1}{8} < \frac{3}{4} < 2\).

4. В пункте а) неравенство \(-6 < c \leq 0\) означает, что \(c\) может принимать все целые значения от \(-5\) до \(0\) включительно: \(c = \{-5; -4; -3; -2; -1; 0\}\). В пункте б) неравенство \(-93 < c \leq -83\) означает, что \(c\) принимает все целые значения от \(-92\) до \(-84\) включительно: \(c = \{-92; -91; -90; -89; -88; -87; -86; -85; -84\}\). В пункте в) при \(-1 < c < 1\) единственное целое число, удовлетворяющее условию, — это \(0\), значит \(c = \{0\}\).