ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.19 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1 Из чисел \(-9; -6; 2,5; -7; 4; 1,2; 6; 2,4; -3; 9\) выпишите противоположные.

2 Найдите значение выражения \(-x\), если \(x = 3,4 \cdot 2 + 8,2 : 4\).

3 Выберите верное утверждение:
а) числа \(-7\) и \(5\) — противоположные;
б) числа \(1\frac{1}{3}\) и \(-1\frac{1}{3}\) — противоположные;
в) числа \(-2,8\) и \(2\frac{3}{5}\) — противоположные.

4 Какое из равенств неверно:
а) \(-(-0) = 0\);
б) \(-(-5) = 5\);
в) \(-( +5) = -5\);
г) \(+(-5) = 5\)?

5* Запишите числа \(\frac{9}{10}; -\frac{10}{11}; \frac{11}{12}; -\frac{12}{13}\) в порядке убывания.

1. Противоположные числа: \((-9) и 9; (-6) и 6\).

2. \(x = 3,4 \cdot 2 + 8,2 : 4 = 6,8 + 2,05 = 8,85\). Если \(x = 8,85\), то \(-x = -8,85\).

3. a) Числа \((-7) и 5\) — противоположные, следовательно, неверно.
б) Числа \(\left(-\frac{1}{3}\right) и \left(\frac{1}{3}\right)\) — противоположные, следовательно, верно.
в) Числа \(\left(-2,8\right) и \left(2\frac{3}{5}\right)\) — противоположные, следовательно, неверно. Поэтому ответ: б).

4. а) \(-(-0)=0\): минус перед нулём не меняет число, поэтому получаем \(0=0\) — верно.

б) \(-(-5)=5\): двойное отрицание даёт положительное число, поэтому \(-(-5)=5\), то есть \(5=5\) — верно.

в) \(-( +5)=-5\): минус перед положительным числом меняет знак, получаем \(-5=-5\) — верно.

г) \(+( -5)=5\): плюс перед числом знак не меняет, остаётся \(-5\), то есть \(-5 \neq 5\) — неверно.

Ответ: г).

5. Любое положительное число больше любого отрицательного. Таким образом, в порядке убывания: \(\frac{11}{12} > \frac{10}{11} > \frac{9}{10} > -\frac{12}{13} > -\frac{11}{12} > -\frac{10}{11} > -\frac{13}{12}\).

1. Противоположные числа: \((-9) и 9; (-6) и 6\). Противоположные числа — это числа, которые имеют одинаковую абсолютную величину, но противоположные знаки. Например, число \(-9\) является противоположным к числу \(9\), так как их абсолютные величины равны 9, но они имеют разные знаки. Аналогично, \(-6\) является противоположным к \(6\).

2. \(x = 3,4 \cdot 2 + 8,2 : 4 = 6,8 + 2,05 = 8,85\). Если \(x = 8,85\), то \(-x = -8,85\). Для решения этой задачи необходимо выполнить арифметические действия с числами. Сначала находим значение \(x\) путем вычисления выражения \(3,4 \cdot 2 + 8,2 : 4\), которое равно \(6,8 + 2,05 = 8,85\). Затем, если \(x = 8,85\), то противоположное ему число \(-x\) будет равно \(-8,85\).

3. a) Числа \((-7) и 5\) — противоположные, следовательно, неверно.
б) Числа \(\left(-\frac{1}{3}\right) и \left(\frac{1}{3}\right)\) — противоположные, следовательно, верно.
в) Числа \(\left(-2,8\right) и \left(2\frac{3}{5}\right)\) — противоположные, следовательно, неверно. Поэтому ответ: б).
В этой задаче необходимо определить, являются ли данные числа противоположными. Противоположные числа имеют одинаковую абсолютную величину, но противоположные знаки. Например, \((-7)\) и \(5\) — не являются противоположными, так как их абсолютные величины различны. \(\left(-\frac{1}{3}\right)\) и \(\left(\frac{1}{3}\right)\) — являются противоположными, так как их абсолютные величины равны, но знаки противоположны. \(\left(-2,8\right)\) и \(\left(2\frac{3}{5}\right)\) — не являются противоположными, так как их абсолютные величины различны.

4. а) Рассмотрим выражение \(-(-0)=0\). Число \(0\) не имеет ни положительного, ни отрицательного знака, и для него верно, что \(-0=0\). Тогда двойное отрицание \(-(-0)\) означает, что мы меняем знак у числа, которое само равно \(0\). В итоге снова получаем \(0\). Таким образом, левая часть равенства превращается в \(0\), и равенство принимает вид \(0=0\). Это истинное равенство, поэтому высказывание в пункте а) является верным.

б) В выражении \(-(-5)=5\) важно понять действие знака минус перед отрицательным числом. Число \(-5\) уже отрицательное, а знак минус перед скобками \(-(-5)\) означает смену знака на противоположный. То есть из отрицательного числа \(-5\) мы получаем положительное число \(5\). Поэтому левая часть равенства \(-(-5)\) равна \(5\), и всё выражение превращается в \(5=5\). Такое равенство верно, значит, утверждение из пункта б) является правильным.

в) В выражении \(-( +5)=-5\) внутри скобок стоит положительное число \(+5\). Явный знак плюс показывает, что это просто число \(5\). Знак минус перед скобками действует на всё число и меняет его знак: из положительного \(+5\) получается отрицательное \(-5\). Поэтому левая часть равенства \(-( +5)\) равна \(-5\), и всё равенство записывается как \(-5=-5\). Это верное равенство, следовательно, утверждение в пункте в) также истинно.

г) В выражении \(+( -5)=5\) перед скобками стоит знак плюс. В отличие от минуса, плюс не меняет знак числа в скобках: число \(-5\) остаётся отрицательным, то есть \(+( -5)=-5\). Тогда левая часть равенства равна \(-5\), а правая часть равна \(5\). Получается равенство \(-5=5\), которое неверно, потому что отрицательное число не может быть равно положительному числу с той же абсолютной величиной. Следовательно, утверждение в пункте г) является неверным, и именно здесь содержится ошибка.

Ответ: г).

5. Любое положительное число больше любого отрицательного. Таким образом, в порядке убывания: \(\frac{11}{12} > \frac{10}{11} > \frac{9}{10} > -\frac{12}{13} > -\frac{11}{12} > -\frac{10}{11} > -\frac{13}{12}\).
Данная задача требует сравнения различных положительных и отрицательных дробей. Правило гласит, что любое положительное число больше любого отрицательного числа. Поэтому в порядке убывания числа расположатся следующим образом: \(\frac{11}{12}\) (положительное) > \(\frac{10}{11}\) (положительное) > \(\frac{9}{10}\) (положительное) > \(-\frac{12}{13}\) (отрицательное) > \(-\frac{11}{12}\) (отрицательное) > \(-\frac{10}{11}\) (отрицательное) > \(-\frac{13}{12}\) (отрицательное).