ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Проверьте себя стр.14 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверочная работа

1 Верно ли записаны координаты точек на рисунке 4.15:
a) \(M(3)\); б) \(N\left(-\frac{1}{2}\right)\);
в) \(K(5,4)\); г) \(P(-7)\)?

2 На термометре в 12 ч дня была зафиксирована температура \(-12\ ^\circ\mathrm{C}\). К 16 ч стало прохладнее на \(4\ ^\circ\mathrm{C}\). Какую температуру показывал термометр в 16 ч?

3 На координатной прямой отмечена точка \(T(-2,5)\).
a) Запишите координаты точек, которые находятся на расстоянии одного единичного отрезка от точки \(T\).
б) Выпишите точки, которые находятся справа от точки \(T\):
\(Z(-3)\); \(V(-2)\); \(L(-1)\); \(R(-3,5)\); \(E(1)\); \(X(5)\); \(F\left(-1\frac{1}{2}\right)\).
в) Найдите расстояние между точкой \(T\) и началом отсчёта в единичных отрезках.

4 Найдите площадь боковой поверхности и площадь основания цилиндра, радиус \(r\) которого равен \(4\) см, высота \(h\) равна \(5\) см (см. рис. 4.13). Принять \(\pi = 3\).

№1 а) Неверно: точка \(M\) соответствует \((-3)\), а не \(3\).

б) Верно: \(N\left(-\frac{1}{2}\right)\) задана правильно.

в) Неверно: точка \(K\) имеет координату \(5{,}8\), а не \(5{,}4\).

г) Неверно: точка \(P\) имеет координату \(7\), а не \(-7\).

№2 Так как к 16 часам стало холоднее на \(4^\circ\)C, то значение в 16:00 меньше на \(4^\circ\): было \(-12^\circ\)C, стало \(-16^\circ\)C. Ответ: \(-16^\circ\)C.

№3 а) Для точки \(T(-2{,}5)\) точки \((-3{,}5)\) и \((-1{,}5)\) отстоят на \(1\) единицу: \(|-3{,}5-(-2{,}5)|=1\) и \(|-1{,}5-(-2{,}5)|=1\).

б) Справа от \(T(-2{,}5)\) числа больше \(-2{,}5\): \(V(-2)\), \(L(-1)\), \(E(1)\), \(X(5)\), \(F\left(-1\frac{1}{2}\right)\).

в) Расстояние от \(T(-2{,}5)\) до нуля равно модулю координаты: \(|-2{,}5|=2{,}5\).

№4 Площадь боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{бок}}=2\pi r h\). При \(r=3\), \(\pi\approx 4\) получаем \(S_{\text{бок}}=2\cdot 3 \cdot 4 \cdot h=24h\ \text{см}^2\).

Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=2\cdot \pi r^2=2\cdot 4 \cdot 3^2=2\cdot 4 \cdot 9=96\ \text{см}^2\).

№1 а) Утверждение про \(M(3)\) ложно, так как по условию отметка для точки \(M\) расположена в координате \(-3\). На числовой оси это означает, что вместо правой точки на расстоянии 3 единицы от нуля выбрана симметричная слева на \(-3\). Следовательно, корректная запись координаты точки \(M\): \(M(-3)\), а запись \(M(3)\) противоречит исходным данным.

б) Утверждение \(N\left(-\frac{1}{2}\right)\) верно, поскольку координата точки \(N\) равна отрицательной половине единичного отрезка относительно нуля. Это число больше \(-1\), но меньше \(0\), а именно \(-\frac{1}{2}\). Такая координата согласуется с положением точки на оси и не противоречит имеющимся отметкам.

в) Утверждение \(K(5{,}4)\) ложно, так как реальная координата точки \(K\) равна \(5{,}8\). Разница между верной и указанной координатами составляет \(0{,}4\) единицы вправо. Следовательно, запись должна быть \(K(5{,}8)\), а варианта \(K(5{,}4)\) недостаточно для точного совпадения с отметкой на оси.

г) Утверждение \(P(-7)\) ложно, потому что точка \(P\) находится на положительной стороне оси на расстоянии \(7\) единиц от нуля, то есть \(P(7)\). Перенос в левую сторону меняет знак координаты, что противоречит исходной схеме. Корректная запись: \(P(7)\).

№2 К 16 часам стало холоднее на \(4^\circ\)C, значит показания термометра в 16:00 уменьшились на \(4\) относительно того значения, которое было раньше. Если до понижения фиксировалось \(-12^\circ\)C (теплее на \(4^\circ\)C по сравнению с 16:00), то новое значение вычисляется вычитанием: \(-12-4=-16\). Таким образом, уменьшение на \(4\) переводит показания дальше в отрицательную область.

Итоговое значение при понижении температуры: в момент 16:00 термометр показывает \(-16^\circ\)C. Запись корректна по правилу работы с отрицательными числами: сдвиг в «более холодную» сторону соответствует уменьшению значения на шкале градусов. Поэтому итог формулируется как \(-16^\circ\)C.

Ответ согласуется с текстом: «стало прохладнее на \(4^\circ\)C» трактуется как разность температур \(\Delta t=-4^\circ\)C, то есть \(t_{16}=t_{\text{до}}+\Delta t=-12+(-4)=-16^\circ\)C.

№3 а) Точка \(T\) имеет координату \(-2{,}5\). Проверим равенство расстояний: для \((-3{,}5)\) получаем \(|-3{,}5-(-2{,}5)|=|-1|=1\), а для \((-1{,}5)\) имеем \(|-1{,}5-(-2{,}5)|=|1|=1\). Обе точки удалены от \(T\) на один единичный отрезок, одна слева, другая справа. Это подтверждает симметрию относительно \(-2{,}5\).

б) «Справа от \(T(-2{,}5)\)» означает все числа, большие \(-2{,}5\). Список таких точек: \(V(-2)\), \(L(-1)\), \(E(1)\), \(X(5)\), \(F\left(-1\frac{1}{2}\right)\). Проверка: каждое из значений удовлетворяет неравенству \(x>-2{,}5\). Например, для \(F\left(-1\frac{1}{2}\right)\) имеем \(-1\frac{1}{2}=-1{,}5\), и действительно \(-1{,}5>-2{,}5\).

в) Расстояние от точки \(T(-2{,}5)\) до начала отсчета равно модулю координаты: \(|-2{,}5|=2{,}5\). На числовой оси это длина отрезка между \(-2{,}5\) и \(0\), которая не зависит от направления, а потому берется по модулю. Следовательно, искомая длина равна \(2{,}5\) единицам.

№4 Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(S_{\text{бок}}=2\pi r h\). При \(r=3\) и приближении \(\pi\approx 4\) получаем \(S_{\text{бок}}=2\cdot 4\cdot 3\cdot h=24h\ \text{см}^{2}\). Эта величина линейно зависит от высоты \(h\), так как развёртка боковой поверхности представляет прямоугольник со сторонами \(2\pi r\) и \(h\).

Площадь одного основания равна площади круга: \(S_{\text{круга}}=\pi r^{2}\). Площадь двух оснований цилиндра равна \(S_{\text{осн}}=2\pi r^{2}\). Подставляя \(r=3\) и \(\pi\approx 4\), получаем \(S_{\text{осн}}=2\cdot 4\cdot 3^{2}=8\cdot 9=96\ \text{см}^{2}\). Здесь важно возвести радиус в степень: \(r^{2}=3^{2}=9\), затем умножить на \(2\pi\).

Итоги согласованы: \(S_{\text{бок}}=24h\ \text{см}^{2}\), а \(S_{\text{осн}}=96\ \text{см}^{2}\). Первая формула зависит от \(h\), вторая — константа при фиксированном радиусе, отражающая суммарную площадь двух кругов в основании.