ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Применяем математику Параграф 6 Номер 9 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина рулона обоев равна 10 м, а его ширина — 0,5 м. Сколько нужно рулонов обоев для комнаты длиной 6,2 м, шириной 4,5 м и высотой 3 м, если площадь окон и дверей составляет 10 % общей площади?

1) Площадь стен комнаты:
\(6,2 \cdot 3 \cdot 2 + 4,5 \cdot 3 \cdot 2 = 3 \cdot 2 \cdot (6,2 + 4,5) = 6 \cdot 10,7 = 64,2 \, (м^2)\).

2) Площадь стен без учета окон и дверей:
\(64,2 — 64,2 \cdot 0,1 = 64,2 — 6,42 = 57,78 \, (м^2)\).

3) Площадь одного рулона обоев:
\(10 \cdot 0,5 = 5 \, (м^2)\).

4) Потребуется:
\(\frac{57,78}{5} = 11,556 \approx 12\) рулонов.

Ответ: 12 рулонов.

1) Для начала найдем общую площадь стен комнаты. Комната имеет прямоугольную форму, поэтому площадь стен можно найти, сложив периметры противоположных стен и умножив на высоту. Длина комнаты равна 6,2 м, ширина — 4,5 м, а высота — 3 м. Площадь двух длинных стен будет равна \(6,2 \cdot 3 \cdot 2\), так как таких стен две и высота 3 метра. Аналогично площадь двух коротких стен равна \(4,5 \cdot 3 \cdot 2\). Складывая эти площади, получаем:
\(6,2 \cdot 3 \cdot 2 + 4,5 \cdot 3 \cdot 2 = 3 \cdot 2 \cdot (6,2 + 4,5) = 6 \cdot 10,7 = 64,2 \, (м^2)\).
Таким образом, общая площадь всех стен комнаты составляет 64,2 квадратных метра.

2) Теперь необходимо учесть, что часть стен занимает площадь окон и дверей, которую нужно вычесть из общей площади, так как обои на эти участки клеить не нужно. По условию площадь окон и дверей составляет 10 % от общей площади стен. Чтобы найти площадь стен без учета окон и дверей, нужно отнять 10 % от 64,2 м²:
\(64,2 — 64,2 \cdot 0,1 = 64,2 — 6,42 = 57,78 \, (м^2)\).
Это значит, что фактически для оклейки обоями доступна площадь 57,78 квадратных метров.

3) Далее определим площадь одного рулона обоев. Из условия известно, что длина рулона равна 10 м, а ширина — 0,5 м. Площадь одного рулона обоев получается произведением длины на ширину:
\(10 \cdot 0,5 = 5 \, (м^2)\).
Это означает, что один рулон покрывает 5 квадратных метров стены.

4) Чтобы узнать, сколько рулонов понадобится для оклейки всей доступной площади стен, делим площадь стен без учета окон и дверей на площадь одного рулона:
\(\frac{57,78}{5} = 11,556\).
Поскольку рулоны продаются целыми, а 11,556 рулона — это часть рулона, нужно округлить это число в большую сторону, то есть взять 12 рулонов. Это обеспечит достаточное количество обоев для оклейки всей комнаты с учетом возможных обрезков и запасов.

Ответ: 12 рулонов.