ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Применяем математику Параграф 6 Номер 8 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Экспертная лаборатория определяет рейтинг \(R\) фенов по показателям функциональности \(F\), качеству \(Q\) и дизайну \(D\) на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены \(P\). Показатели оцениваются целым числом от 0 до 4. Рейтинг вычисляется по формуле: \(R=4(2F+2Q+D)-0{,}01P\). Какая модель фенов, представленных в таблице, получит наивысший рейтинг?

Модель А:
\(R = 4 \cdot (2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 3) — 0{,}01 \cdot 1580 = 4 \cdot 11 — 15{,}8 = 44 — 15{,}8 = 28{,}2.\)

Модель Б:
\(R = 4 \cdot (2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2) — 0{,}01 \cdot 1610 = 4 \cdot 8 — 16{,}1 = 32 — 16{,}1 = 15{,}9.\)

Модель В:
\(R = 4 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1) — 0{,}01 \cdot 2150 = 4 \cdot 11 — 21{,}5 = 44 — 21{,}5 = 22{,}5.\)

Модель Г:
\(R = 4 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 0 + 0) — 0{,}01 \cdot 1970 = 4 \cdot 4 — 19{,}7 = 16 — 19{,}7 = -3{,}7.\)

Наивысший рейтинг получает модель фена А.

Ответ: модель фена А.

Для расчёта рейтинга \(R\) каждой модели фена используется формула \(R = 4 (2F + 2Q + D) — 0{,}01 P\), где \(F\) — функциональность, \(Q\) — качество, \(D\) — дизайн, а \(P\) — средняя цена. В формуле коэффициенты при функциональности и качеству равны 2, что подчеркивает их важность, а дизайн учитывается с коэффициентом 1. Затем из полученного результата вычитается значение, пропорциональное цене, чтобы учесть влияние стоимости на рейтинг.

Рассчитаем рейтинг для модели А. Подставим значения: функциональность \(F = 3\), качество \(Q = 1\), дизайн \(D = 3\), цена \(P = 1580\). Сначала вычислим сумму внутри скобок: \(2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 3 = 6 + 2 + 3 = 11\). Затем умножим на 4: \(4 \cdot 11 = 44\). Теперь вычислим вычет, связанный с ценой: \(0{,}01 \cdot 1580 = 15{,}8\). Итоговый рейтинг: \(44 — 15{,}8 = 28{,}2\).

Для модели Б: \(F = 1\), \(Q = 2\), \(D = 2\), \(P = 1610\). Сумма в скобках: \(2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 2 = 2 + 4 + 2 = 8\). Умножаем на 4: \(4 \cdot 8 = 32\). Вычет по цене: \(0{,}01 \cdot 1610 = 16{,}1\). Рейтинг: \(32 — 16{,}1 = 15{,}9\).

Модель В имеет параметры \(F = 2\), \(Q = 3\), \(D = 1\), \(P = 2150\). Считаем сумму: \(2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 = 4 + 6 + 1 = 11\). Умножаем на 4: \(44\). Вычитаем цену: \(0{,}01 \cdot 2150 = 21{,}5\). Итог: \(44 — 21{,}5 = 22{,}5\).

Модель Г с параметрами \(F = 2\), \(Q = 0\), \(D = 0\), \(P = 1970\). Сумма в скобках: \(2 \cdot 2 + 2 \cdot 0 + 0 = 4\). Умножаем на 4: \(16\). Цена: \(0{,}01 \cdot 1970 = 19{,}7\). Рейтинг: \(16 — 19{,}7 = -3{,}7\).

Сравнивая полученные значения рейтингов, видим, что наибольший рейтинг у модели А — \(28{,}2\). Это объясняется тем, что у неё высокая функциональность и дизайн при относительно невысокой цене. Модель В занимает второе место, а модели Б и Г имеют значительно меньшие рейтинги из-за меньших показателей и/или более высокой цены. Следовательно, модель фена А получает наивысший рейтинг и является оптимальным выбором по заданным критериям.

Ответ: модель фена А.