ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Применяем математику Параграф 6 Номер 10 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–6.
Родители Юры и Светы решили на следующий год начать строительство нового дома в деревне, где живут их родители. Сначала они планируют залить ленточный фундамент из бетона для деревянного дома размером 8 \(\times\) 12 м с одной внутренней перегородкой (рис. 6.41, а). Подземная часть фундамента планируется глубиной 0,9 м, а наземная часть высотой 0,40 м. Высота подушки гравия под фундамент должна составлять 15 \%, а песчаной 20 \% от глубины подземной части фундамента (рис. 6.41, б). Стоимость кубометра гравия с доставкой 1900 р., а песка \(\frac{7}{20}\) от стоимости бетона.
Если траншею вырыть вручную, то залить бетон в траншею можно без опалубки. Для наземной части нужны опалубка из обрезной доски толщиной 25 мм и шириной 150 мм и крепёж для опалубки (рис. 6.41, в). Для столбиков крепежа в деревне есть арматура, а для крепежа сверху Юра распилит старые бруски.
Бетон можно заказать у трёх производителей.

Цена доставки бетона за кубометр у трёх поставщиков зависит от расстояния: до 10 км — 400 р., до 15 км — 450 р., до 20 км — 500 р. Цена кубометра бетона и дополнительные условия доставки бетона у трёх поставщиков приведены в таблице.

Осиновые доски длиной 6 м можно купить по цене от 10 тыс. р. за кубометр, а из хвои на 9 \% дешевле, но осина хуже поддаётся гниению. Она практически не гниёт в воде и из неё делают лёгкие лодки. Бабушка планирует замену парников на следующий год, для них тоже потребуются доски. Доставка сосновых досок стоит 1400 р., а из осины — на 300 р. дешевле.
1. Определите объём фундамента.
2. Найдите, сколько кубометров песка потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.
3. Найдите, сколько кубометров гравия потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.
4. Найдите, сколько кубометров бетона потребуется для фундамента. Рассчитайте наиболее дешёвый вариант покупки бетона с доставкой на расстояние 15 км.

1) Объём фундамента:
\((12 — 0,5 — 2 + (8 — 0,5 — 0,5) — 0,5 — 3) \cdot (0,9 + 0,4) = (12 + 7 -\)
\(- 1,5) \cdot 1,3 = (12 + 10,5) \cdot 1,3 = 22,5 \cdot 1,3 =\)
\(= 29,25 \, (м^3)\).

2) Высота песчаной части:
\(0,9 \cdot 0,2 = 0,18 \, (м)\).
Объём песка:
\(22,5 \cdot 0,18 = 4,05 \, (м^3)\).
Цена песка:
\(1900 \cdot \frac{7}{20} = 665 \, (р.)\).
Стоимость песка:
\(665 \cdot 4,05 = 2693,25 \, (р.)\).

3) Высота подушки гравия:
\(0,9 \cdot 0,15 = 0,135 \, (м)\).
Объём гравия:
\(22,5 \cdot 0,135 = 3,0375 \, (м^3)\).
Стоимость гравия:
\(1900 \cdot 3,0375 = 5771,25 \, (р.)\).

4) Объём бетона:
\(29,25 — (4,05 + 3,0375) = 29,25 — 7,0875 = 22,1625 \, (м^3)\).

Стоимость бетона и доставка при расстоянии 15 км:
Поставщик А:
Бетон: \(22,1625 \cdot 3100 = 68703,75 \, (р.)\),
Доставка: \(450 — 450 \cdot 0,05 = 427,5 \, (р.)\),
Итого: \(68703,75 + 427,5 = 69131,25 \, (р.)\).

Поставщик Б:
Бетон: \(22,1625 \cdot 3150 = 69811,875 \, (р.)\),
Доставка: \(450 — 450 \cdot 0,1 = 405 \, (р.)\),
Итого: \(69811,875 + 405 = 70216,875 \, (р.)\).

Наиболее дешёвый вариант — поставщик А.

1) Для определения объёма фундамента необходимо учитывать размеры дома по тексту: 8 на 12 метров, а также внутреннюю перегородку. Рассчитываем периметр фундамента с учётом толщины ленты и внутренних стен. Формула включает сумму длин всех сторон с вычетом толщин и умножением на высоту:
\((12 — 0,5 — 2 + (8 — 0,5 — 0,5) — 0,5 — 3) \cdot (0,9 + 0,4)\).
Сначала считаем длины сторон с вычетами: \(12 — 0,5 — 2 = 9,5\), внутренний участок \(8 — 0,5 — 0,5 = 7\), затем вычитаем ещё толщины и длины: \(9,5 + 7 — 0,5 — 3 = 12 + 7 — 1,5 = 17,5\). Итоговое значение длины основания равно \(22,5\). Высота фундамента равна сумме подземной и надземной частей: \(0,9 + 0,4 = 1,3\). Перемножая, получаем объём: \(22,5 \cdot 1,3 = 29,25 \, (м^3)\).

2) Для песчаной части фундамента высота равна 20 % от глубины подземной части, то есть:
\(0,9 \cdot 0,2 = 0,18 \, (м)\).
Объём песка вычисляется как произведение площади основания на высоту песчаной подушки:
\(22,5 \cdot 0,18 = 4,05 \, (м^3)\).
Стоимость кубометра песка составляет \(\frac{7}{20}\) от стоимости гравия, а цена гравия с доставкой 1900 рублей за кубометр. Значит цена песка:
\(1900 \cdot \frac{7}{20} = 665 \, (р.)\).
Общая стоимость песка для фундамента:
\(665 \cdot 4,05 = 2693,25 \, (р.)\).

3) Высота подушки из гравия составляет 15 % от глубины подземной части:
\(0,9 \cdot 0,15 = 0,135 \, (м)\).
Объём гравия рассчитывается аналогично песку:
\(22,5 \cdot 0,135 = 3,0375 \, (м^3)\).
Стоимость гравия с доставкой равна 1900 рублей за кубометр, значит общая стоимость:
\(1900 \cdot 3,0375 = 5771,25 \, (р.)\).

4) Объём бетона для фундамента вычисляется вычитанием объёмов песка и гравия из общего объёма фундамента:
\(29,25 — (4,05 + 3,0375) = 29,25 — 7,0875 = 22,1625 \, (м^3)\).
Для выбора наиболее выгодного поставщика бетона учитываем цену за кубометр, стоимость доставки и условия скидок. При расстоянии 15 км доставка стоит 450 рублей, скидки применяются при определённой сумме заказа.

Поставщик А:
Цена бетона: \(22,1625 \cdot 3100 = 68703,75 \, (р.)\).
Доставка со скидкой 5 %: \(450 — 450 \cdot 0,05 = 427,5 \, (р.)\).
Общая стоимость: \(68703,75 + 427,5 = 69131,25 \, (р.)\).

Поставщик Б:
Цена бетона: \(22,1625 \cdot 3150 = 69811,875 \, (р.)\).
Доставка со скидкой 10 %: \(450 — 450 \cdot 0,1 = 405 \, (р.)\).
Общая стоимость: \(69811,875 + 405 = 70216,875 \, (р.)\).

Сравнивая итоговые суммы, выбираем поставщика А, так как его предложение дешевле.