ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Применяем математику Параграф 5 Номер 7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В растворе содержится 30 % соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70 % соли. Какова первоначальная масса раствора? Сколько граммов соли было в растворе первоначально?

Пусть первоначальная масса раствора равна \( x \) г, тогда соли в растворе было \( 0{,}3x \) г.

Если добавить 120 г соли, то масса раствора станет \( x + 120 \) г, а соли в растворе станет \( 0{,}7(x + 120) \) г.

Составим уравнение:
\( 0{,}3x + 120 = 0{,}7(x + 120) \)

Раскроем скобки:
\( 0{,}3x + 120 = 0{,}7x + 84 \)

Переносим все в одну сторону:
\( 0{,}3x — 0{,}7x = 84 — 120 \)

\( -0{,}4x = -36 \)

Делим обе части на \(-0{,}4\):
\( x = \frac{-36}{-0{,}4} = 90 \) г — первоначальная масса раствора.

Количество соли в первоначальном растворе:
\( 0{,}3 \times 90 = 27 \) г.

Ответ: 90 г; 27 г.

Пусть первоначальная масса раствора равна \( x \) грамм. Это означает, что весь раствор весит \( x \) грамм, и в нем содержится определённое количество соли. Из условия задачи известно, что концентрация соли в этом растворе составляет 30%, то есть масса соли равна \( 0{,}3x \) грамм. Это исходные данные, с которых мы начнем решение.

Далее нам говорят, что если в этот раствор добавить 120 грамм соли, то масса раствора увеличится на 120 грамм и станет равна \( x + 120 \) грамм. При этом концентрация соли в новом растворе станет 70%, то есть масса соли теперь составляет 70% от новой массы раствора. Следовательно, масса соли после добавления будет равна \( 0{,}7(x + 120) \) грамм. Но мы можем также выразить массу соли после добавления как сумму первоначальной массы соли и добавленного количества соли: \( 0{,}3x + 120 \) грамм.

Чтобы найти \( x \), составим уравнение, приравняв два выражения для массы соли после добавления:
\( 0{,}3x + 120 = 0{,}7(x + 120) \).

Раскроем скобки в правой части уравнения:
\( 0{,}3x + 120 = 0{,}7x + 0{,}7 \times 120 \).

Выполним умножение:
\( 0{,}3x + 120 = 0{,}7x + 84 \).

Теперь перенесём все члены с переменной \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 0{,}3x — 0{,}7x = 84 — 120 \).

Вычислим разности:
\( -0{,}4x = -36 \).

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на коэффициент при \( x \), то есть на \(-0{,}4\):
\( x = \frac{-36}{-0{,}4} \).

Деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат:
\( x = 90 \) грамм.

Это значит, что первоначальная масса раствора была 90 грамм. Чтобы найти массу соли в этом растворе, умножим массу раствора на долю соли:
\( 0{,}3 \times 90 = 27 \) грамм.

Таким образом, в исходном растворе было 27 грамм соли, а масса всего раствора составляла 90 грамм. Ответ: 90 г; 27 г.