ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Применяем математику Параграф 5 Номер 6 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Пусть турист должен пройти \( x \) км.

Если он будет идти со скоростью 4 км/ч, то затратит на весь путь время \( \left(\frac{x}{4} — \frac{1}{2}\right) \) ч, потому что 30 мин = \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) ч.

Если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то затратит на весь путь время \( \left(\frac{x}{5} + \frac{1}{10}\right) \) ч, потому что 6 мин = \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \) ч.

Составим уравнение:

\[
\frac{x}{4} — \frac{1}{2} = \frac{x}{5} + \frac{1}{10}
\]

Умножим обе части на 20:

\[
5x — 10 = 4x + 2
\]

Переносим слагаемые:

\[
5x — 4x = 2 + 10
\]

\[
x = 12
\]

Турист должен пройти 12 км.

Ответ: 12 км.

Пусть турист должен пройти расстояние \( x \) километров. Для начала рассмотрим первый случай: если турист будет идти со скоростью 4 км/ч, то время, которое он затратит на весь путь, можно выразить как \( \frac{x}{4} \) часов. Однако в условии сказано, что при этой скорости он затратит на путь на 30 минут меньше, то есть на полчаса меньше времени, чем при другой скорости. Полчаса — это \( \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \) часа, поэтому время, которое турист потратит, идя со скоростью 4 км/ч, будет равно \( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} \) часов.

Теперь рассмотрим второй случай: если турист будет идти со скоростью 5 км/ч, то время на весь путь составит \( \frac{x}{5} \) часов. Но при этой скорости он затратит на путь на 6 минут больше, чем при скорости 4 км/ч. Шесть минут — это \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \) часа, значит, время при скорости 5 км/ч будет равно \( \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \) часов.

Поскольку это одно и то же расстояние, то время пути в обоих случаях должно быть одинаковым, с учётом данных поправок. Значит, составляем уравнение:

\( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} = \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \).

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 20 — наименьшее общее кратное знаменателей 4, 2, 5 и 10 — чтобы избавиться от дробей:

\( 20 \times \left( \frac{x}{4} — \frac{1}{2} \right) = 20 \times \left( \frac{x}{5} + \frac{1}{10} \right) \),

что даст

\( 5x — 10 = 4x + 2 \).

Теперь перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 5x — 4x = 2 + 10 \),

откуда

\( x = 12 \).

Таким образом, турист должен пройти 12 километров. Это значение удовлетворяет условию задачи, так как при скорости 4 км/ч он затратит \( \frac{12}{4} — \frac{1}{2} = 3 — \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \) часа, а при скорости 5 км/ч — \( \frac{12}{5} + \frac{1}{10} = 2{,}4 + 0{,}1 = 2{,}5 \) часа, что совпадает. Ответ: 12 км.