ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.98 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(\frac{7}{8} + \frac{3}{4}\);
б) \(\frac{7}{8} — \frac{3}{4}\);
в) \(\frac{8}{9} \cdot \frac{7}{16}\);
г) \(\frac{7}{8} : \frac{3}{4}\);
д) \(0,7 + 0,43\);
е) \(0,7 — 0,43\);
ж) \(0,7 \cdot 0,43\);
з) \(0,7 : 0,43\).

а) \( \frac{7}{8} + \frac{3}{4} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} \);

б) \( \frac{7}{8} — \frac{3}{4} = \frac{7}{8} — \frac{6}{8} = \frac{1}{8} \);

в) \( \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{16} = \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 16} = \frac{56}{144} = \frac{7}{18} \);

г) \( \frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{28}{24} = 1 \frac{1}{6} \);

д) \( 0{,}7 + 0{,}43 = 1{,}13 \);

е) \( 0{,}7 — 0{,}43 = 0{,}27 \);

ж) \( 0{,}7 \cdot 0{,}43 = 0{,}301 \);

з) \( 0{,}7 : 0{,}43 = \frac{70}{43} = 1 \frac{27}{43} \).

а) Для сложения дробей \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{3}{4} \) необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби равен 4, а первого — 8. Общий знаменатель — 8. Преобразуем вторую дробь: \( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \), умножив числитель и знаменатель на 2. Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \( \frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{13}{8} \). Полученная дробь неправильная, поэтому выделяем целую часть: \( \frac{13}{8} = 1 \frac{5}{8} \).

б) Для вычитания \( \frac{3}{4} \) из \( \frac{7}{8} \) также приводим дроби к общему знаменателю. Преобразуем \( \frac{3}{4} \) в \( \frac{6}{8} \). Теперь вычитаем числители: \( \frac{7}{8} — \frac{6}{8} = \frac{1}{8} \). Результат — правильная дробь, которую не нужно упрощать.

в) При умножении дробей \( \frac{8}{9} \) и \( \frac{7}{16} \) умножаем числители и знаменатели друг на друга: \( \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 16} = \frac{56}{144} \). Дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 8: \( \frac{56 : 8}{144 : 8} = \frac{7}{18} \). Это и есть окончательный ответ.

г) Деление дробей \( \frac{7}{8} \) на \( \frac{3}{4} \) заменяем умножением первой дроби на обратную вторую: \( \frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3} \). Перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{28}{24} \). Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{28 : 4}{24 : 4} = \frac{7}{6} \). Это неправильная дробь, выделяем целую часть: \( 1 \frac{1}{6} \).

д) Сложение десятичных чисел \( 0{,}7 \) и \( 0{,}43 \) выполняется по правилам сложения десятичных дробей. Складываем цифры после запятой: \( 0{,}7 + 0{,}43 = 1{,}13 \). Здесь целая часть равна 1, а дробная — 13 сотых.

е) При вычитании \( 0{,}43 \) из \( 0{,}7 \) вычитаем цифры после запятой: \( 0{,}7 — 0{,}43 = 0{,}27 \). Результат — десятичная дробь с двумя знаками после запятой.

ж) При умножении десятичных чисел \( 0{,}7 \) и \( 0{,}43 \) умножаем числа как целые: \( 7 \times 43 = 301 \). Затем учитываем количество знаков после запятой (в сумме 3), ставим запятую: \( 0{,}301 \).

з) Деление \( 0{,}7 \) на \( 0{,}43 \) удобно представить как деление целых чисел \( 70 \) на \( 43 \), сдвинув запятую в обеих числах на два знака вправо. Выполняем деление: \( \frac{70}{43} \). Это неправильная дробь, выделяем целую часть: \( 1 \), остаток \( 27 \), записываем результат как \( 1 \frac{27}{43} \).