ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.83 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

а) \(3-(x+4)-7-(x-2)+12;\)

б) \(4-(x-1)+2x-5-(2-x)+19.\)

а) \(3 \cdot (x + 4) = 7 \cdot (x — 2) + 12\)
Раскроем скобки: \(3x + 12 = 7x — 14 + 12\)
Приведём подобные: \(3x + 12 = 7x — 2\)
Переносим все с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(3x — 7x = -2 — 12\)
Получаем: \(-4x = -14\)
Делим обе части на \(-4\): \(x = \frac{-14}{-4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3{,}5\)

Ответ: \(x = 3{,}5\).

б) \(4 \cdot (x — 1) + 2x = 5 \cdot (2 — x) + 19\)
Раскроем скобки: \(4x — 4 + 2x = 10 — 5x + 19\)
Сложим подобные: \(6x — 4 = 29 — 5x\)
Переносим все с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(6x + 5x = 29 + 4\)
Получаем: \(11x = 33\)
Делим обе части на 11: \(x = \frac{33}{11} = 3\)

Ответ: \(x = 3\).

а) Начинаем с уравнения \(3 \cdot (x + 4) = 7 \cdot (x — 2) + 12\). Первым шагом раскрываем скобки, применяя распределительный закон умножения относительно сложения. Левая часть становится \(3x + 12\), так как \(3 \cdot x = 3x\) и \(3 \cdot 4 = 12\). Правая часть раскрывается как \(7x — 14 + 12\), где \(7 \cdot x = 7x\), \(7 \cdot (-2) = -14\), и добавляется \(+12\).

Далее приводим подобные члены справа: \(-14 + 12 = -2\), поэтому уравнение принимает вид \(3x + 12 = 7x — 2\). Чтобы собрать все члены с переменной \(x\) в одной части, вычитаем \(7x\) из обеих частей и одновременно вычитаем \(12\) из обеих частей, получая \(3x — 7x = -2 — 12\), то есть \(-4x = -14\).

Теперь решаем уравнение относительно \(x\), деля обе части на коэффициент при \(x\), равный \(-4\). Деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат, поэтому \(x = \frac{-14}{-4} = \frac{14}{4}\). Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 2, получаем \(x = \frac{7}{2}\), что в десятичном виде равно \(3{,}5\).

б) Рассмотрим уравнение \(4 \cdot (x — 1) + 2x = 5 \cdot (2 — x) + 19\). Сначала раскрываем скобки слева: \(4 \cdot x = 4x\), \(4 \cdot (-1) = -4\), поэтому левая часть становится \(4x — 4 + 2x\). Справа раскрываем скобки: \(5 \cdot 2 = 10\), \(5 \cdot (-x) = -5x\), итого \(10 — 5x + 19\).

Приводим подобные члены: слева \(4x + 2x = 6x\), справа \(10 + 19 = 29\), получаем уравнение \(6x — 4 = 29 — 5x\). Чтобы собрать все члены с \(x\) слева, прибавляем \(5x\) к обеим частям, а чтобы собрать числа справа, прибавляем \(4\) к обеим частям, получая \(6x + 5x = 29 + 4\), или \(11x = 33\).

Чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на 11, коэффициент при \(x\). Деление даёт \(x = \frac{33}{11} = 3\). Это и есть решение уравнения.

Ответы: а) \(x = \frac{7}{2} = 3{,}5\), б) \(x = 3\).