ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.77 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
1) \(-2(3{,}1x-1)+3(1{,}2x+1)=-14{,}5;\)
2) \(-5(4{,}2y+1)+4(1{,}4y-2)=-20{,}7.\)

1) Раскроем скобки и упростим:
\( -2(3,1x — 1) + 3(1,2x + 1) = -14,5 \)
\( -6,2x + 2 + 3,6x + 3 = -14,5 \)
\( -2,6x + 5 = -14,5 \)
Вычислим \(x\):
\( -2,6x = -14,5 — 5 \)
\( -2,6x = -19,5 \)
\( x = \frac{-19,5}{-2,6} = \frac{195}{26} = \frac{15}{2} = 7,5 \)
Ответ: \(x = 7,5\).

2) Раскроем скобки и упростим:
\( -5(4,2y + 1) + 4(1,4y — 2) = -20,7 \)
\( -21y — 5 + 5,6y — 8 = -20,7 \)
\( -15,4y — 13 = -20,7 \)
Вычислим \(y\):
\( -15,4y = -20,7 + 13 \)
\( -15,4y = -7,7 \)
\( y = \frac{-7,7}{-15,4} = \frac{77}{154} = \frac{1}{2} = 0,5 \)
Ответ: \(y = 0,5\).

1) Рассмотрим уравнение \( -2(3,1x — 1) + 3(1,2x + 1) = -14,5 \). Сначала раскроем скобки, умножая каждый член внутри скобок на коэффициенты снаружи. Для первой части: \( -2 \times 3,1x = -6,2x \) и \( -2 \times (-1) = +2 \). Для второй части: \( 3 \times 1,2x = 3,6x \) и \( 3 \times 1 = 3 \). После раскрытия скобок уравнение примет вид \( -6,2x + 2 + 3,6x + 3 = -14,5 \).

Далее сгруппируем похожие члены: \( -6,2x \) и \( 3,6x \) — это члены с \(x\), а \(2\) и \(3\) — свободные члены. Сложим свободные члены: \(2 + 3 = 5\). Сложим члены с \(x\): \( -6,2x + 3,6x = -2,6x \). Таким образом уравнение упрощается до \( -2,6x + 5 = -14,5 \).

Теперь решим уравнение относительно \(x\). Перенесём свободный член \(5\) в правую часть со знаком минус: \( -2,6x = -14,5 — 5 \). Выполним вычитание: \( -14,5 — 5 = -19,5 \), значит \( -2,6x = -19,5 \). Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на \(-2,6\):
\( x = \frac{-19,5}{-2,6} \). Отрицательные знаки сократятся, и результат будет положительным:
\( x = \frac{195}{26} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 13:
\( x = \frac{15}{2} = 7,5 \).
Ответ: \(x = 7,5\).

2) Рассмотрим уравнение \( -5(4,2y + 1) + 4(1,4y — 2) = -20,7 \). Аналогично первому примеру раскроем скобки. Для первой части: \( -5 \times 4,2y = -21y \) и \( -5 \times 1 = -5 \). Для второй части: \( 4 \times 1,4y = 5,6y \) и \( 4 \times (-2) = -8 \). После раскрытия скобок уравнение становится \( -21y — 5 + 5,6y — 8 = -20,7 \).

Сгруппируем члены с \(y\) и свободные члены: \( -21y + 5,6y = -15,4y \), а \( -5 — 8 = -13 \). Уравнение упрощается до \( -15,4y — 13 = -20,7 \).

Решим уравнение относительно \(y\). Перенесём свободный член \(-13\) в правую часть с противоположным знаком:
\( -15,4y = -20,7 + 13 \). Выполним сложение:
\( -20,7 + 13 = -7,7 \), значит \( -15,4y = -7,7 \). Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при \(y\), то есть на \(-15,4\):
\( y = \frac{-7,7}{-15,4} \). Отрицательные знаки сократятся, и результат будет положительным:
\( y = \frac{77}{154} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 77:
\( y = \frac{1}{2} = 0,5 \).
Ответ: \(y = 0,5\).