ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.76 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите объём и площадь поверхности куба с ребром:
а) 3 м; б) 0,3 м; в) 0,03 м.
\(V_{\text{куба}} = a^3\), \(S_{\text{повер.куба}} = 6a^2\).
а) Если \(a = 3\) м, то:
\(V_{\text{куба}} = 3^3 = 27 \, (м^3)\);
\(S_{\text{повер.куба}} = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54 \, (м^2)\).
б) Если \(a = 0{,}3\) м, то:
\(V_{\text{куба}} = (0{,}3)^3 = 0{,}027 \, (м^3)\);
\(S_{\text{повер.куба}} = 6 \cdot (0{,}3)^2 = 6 \cdot 0{,}09 = 0{,}54 \, (м^2)\).
в) Если \(a = 0{,}03\) м, то:
\(V_{\text{куба}} = (0{,}03)^3 = 0{,}000027 \, (м^3)\);
\(S_{\text{повер.куба}} = 6 \cdot (0{,}03)^2 = 6 \cdot 0{,}0009 = 0{,}0054 \, (м^2)\).
Ответ:
а) \(27 \, м^3\); \(54 \, м^2\);
б) \(0{,}027 \, м^3\); \(0{,}54 \, м^2\);
в) \(0{,}000027 \, м^3\); \(0{,}0054 \, м^2\).
Объем куба вычисляется по формуле \(V_{\text{куба}} = a^3\), где \(a\) — длина ребра куба. Эта формула отражает, что объем равен произведению длины ребра на себя три раза, так как куб — это трехмерный объект с равными сторонами. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \(S_{\text{повер.куба}} = 6a^2\), потому что у куба шесть граней, каждая из которых является квадратом со стороной \(a\). Площадь одной грани равна \(a^2\), а суммарная площадь всех граней — это шесть таких квадратов.
Рассмотрим первый случай, когда \(a = 3\) метра. Для объема подставляем в формулу: \(V_{\text{куба}} = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\) кубических метров. Это значит, что куб с ребром 3 метра занимает пространство объемом 27 м³. Для площади поверхности вычисляем: \(S_{\text{повер.куба}} = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54\) квадратных метра. Это общая площадь всех шести граней куба с ребром 3 метра.
Во втором случае, когда \(a = 0{,}3\) метра, объем будет меньше, так как ребро меньше. Подставляем в формулу: \(V_{\text{куба}} = (0{,}3)^3 = 0{,}3 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}027\) кубических метров. Площадь поверхности равна: \(S_{\text{повер.куба}} = 6 \cdot (0{,}3)^2 = 6 \cdot 0{,}09 = 0{,}54\) квадратных метра. Меньший ребро приводит к значительно меньшим значениям объема и площади поверхности.
В третьем случае, когда \(a = 0{,}03\) метра, объем становится еще меньше. Подставляем: \(V_{\text{куба}} = (0{,}03)^3 = 0{,}03 \cdot 0{,}03 \cdot 0{,}03 = 0{,}000027\) кубических метров. Площадь поверхности: \(S_{\text{повер.куба}} = 6 \cdot (0{,}03)^2 = 6 \cdot 0{,}0009 = 0{,}0054\) квадратных метра. Здесь видно, как уменьшение длины ребра в 10 раз уменьшает объем в 1000 раз и площадь поверхности в 100 раз.
Ответ:
а) \(27 \, м^3\); \(54 \, м^2\);
б) \(0{,}027 \, м^3\); \(0{,}54 \, м^2\);
в) \(0{,}000027 \, м^3\); \(0{,}0054 \, м^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!