ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.74 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Миша перевыполнил план по решению задач на 5 % и решил 21 задачу. Сколько задач он планировал решить?

2) Маша израсходовала на покупку канцелярских товаров 144 р. и сэкономила 28 % выделенных денег. Сколько рублей было у Маши первоначально?

1) Пусть Миша планировал решить \( x \) задач:

Прямая пропорциональная зависимость:

\(\frac{x}{21} = \frac{100}{100 + 5}\)

\(\frac{x}{21} = \frac{100}{105}\)

\(105x = 100 \cdot 21\)

\(x = \frac{100 \cdot 21}{105} = \frac{100}{5} = 20\) (задач) – планировал решить Миша.

Ответ: 20 задач.

2) Пусть у Миши было \( x \) руб:

Прямая пропорциональная зависимость:

\(\frac{144}{x} = \frac{100 — 28}{100}\)

\(\frac{144}{x} = \frac{72}{100}\)

\(72x = 144 \cdot 100\)

\(x = \frac{144 \cdot 100}{72} = 2 \cdot 100 = 200\) (руб) – было у Миши первоначально.

Ответ: 200 руб.

1) Пусть Миша планировал решить \( x \) задач. Из условия известно, что если он решит 21 задачу, то это составит 100 % от его плана. Но фактически он решил на 5 % больше, то есть \( 100 + 5 = 105 \% \). Чтобы найти, сколько задач он планировал изначально, нужно использовать прямую пропорциональную зависимость, так как количество задач и проценты связаны прямо пропорционально.

Запишем пропорцию: отношение количества задач, которое планировал Миша, к 21 задаче равно отношению 100 % к 105 %. Это можно выразить формулой \(\frac{x}{21} = \frac{100}{105}\). Здесь \( x \) — количество задач, которое планировал решить Миша изначально. Далее умножим обе части уравнения на 105, чтобы избавиться от знаменателя: \(105x = 100 \cdot 21\). Затем выразим \( x \), разделив обе части на 105: \(x = \frac{100 \cdot 21}{105}\).

Посчитаем числовое значение: \( \frac{100 \cdot 21}{105} = \frac{2100}{105} = 20\). Таким образом, Миша планировал решить 20 задач. Это значит, что изначальный план был меньше, чем количество решённых задач, поскольку он сделал на 5 % больше. Ответ: 20 задач.

2) Пусть у Миши было \( x \) рублей изначально. По условию, после уменьшения суммы на 28 %, у него осталось 144 рубля. Это значит, что 144 рубля — это 72 % от первоначальной суммы, так как \(100 — 28 = 72 \%\). Чтобы найти исходную сумму, используем прямую пропорциональную зависимость между суммой денег и процентами.

Составим пропорцию: отношение 144 рублей к \( x \) рублям равно отношению 72 % к 100 %. В математическом виде это будет \(\frac{144}{x} = \frac{72}{100}\). Умножим обе части уравнения на \( x \) и на 100, чтобы избавиться от знаменателей: \(72x = 144 \cdot 100\). Теперь выразим \( x \), разделив обе части на 72: \(x = \frac{144 \cdot 100}{72}\).

Выполним вычисления: \(\frac{144 \cdot 100}{72} = 2 \cdot 100 = 200\). Значит, изначально у Миши было 200 рублей. Это соответствует тому, что после уменьшения на 28 % осталось 144 рубля. Ответ: 200 рублей.