ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение: а) \(3a-4=2a+6;\) б) \(1{,}7y-1=1{,}3y+1{,}4;\) в) \(\frac{3}{4}x+5=\frac{7}{4}x-\frac{21}{2}.\)

а) \(3a — 4 = 2a + 6\)
Вычитаем \(2a\) слева и прибавляем 4 справа:
\(3a — 2a = 6 + 4\)
\(a = 10\)
Ответ: \(a = 10\).

б) \(\frac{4}{7}x + \frac{3}{7} = \frac{1}{7}x\)
Умножаем на 7:
\(4x + 3 = x\)
Вычитаем \(x\):
\(4x — x = -3\)
\(3x = -3\)
\(x = -1\)
Ответ: \(x = -1\).

в) \(1,7y — 1 = 1,3y + 1,4\)
Вычитаем \(1,3y\) и прибавляем 1:
\(1,7y — 1,3y = 1,4 + 1\)
\(0,4y = 2,4\)
Делим на 0,4:
\(y = \frac{2,4}{0,4} = 6\)
Ответ: \(y = 6\).

г) \(\frac{4}{7}x = \frac{4}{21}x — \frac{8}{21}\)
Умножаем на 21:
\(4x \cdot 3 = 4x — 8\)
\(12x — 4x = -8\)
\(8x = -8\)
\(x = \frac{-8}{8} = -1\)
Ответ: \(x = -1\).

а) Рассмотрим уравнение \(3a — 4 = 2a + 6\). Сначала нужно собрать все члены с переменной \(a\) в одну часть уравнения, а свободные числа — в другую. Для этого вычтем \(2a\) из обеих частей уравнения, чтобы слева остались только члены с \(a\): \(3a — 2a — 4 = 2a — 2a + 6\). Упрощая, получаем \(a — 4 = 6\).

Теперь нужно избавиться от свободного числа \(-4\), которое находится слева. Для этого прибавим 4 к обеим частям уравнения: \(a — 4 + 4 = 6 + 4\). Получается \(a = 10\). Таким образом, мы нашли значение переменной \(a\), которое удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: \(a = 10\).

б) Уравнение выглядит так: \(\frac{4}{7}x + \frac{3}{7} = \frac{1}{7}x\). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на знаменатель 7. Это действие не изменит равенство, но упростит выражение: \(7 \cdot \left(\frac{4}{7}x + \frac{3}{7}\right) = 7 \cdot \frac{1}{7}x\). Раскрывая скобки, получаем \(4x + 3 = x\).

Теперь нужно собрать все члены с \(x\) в одну сторону. Вычтем \(x\) из обеих частей: \(4x — x + 3 = x — x\), что упрощается до \(3x + 3 = 0\). Чтобы избавиться от свободного числа 3, вычтем 3 из обеих частей: \(3x = -3\). Делим обе части на 3, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{-3}{3} = -1\).

Ответ: \(x = -1\).

в) Рассмотрим уравнение \(1,7y — 1 = 1,3y + 1,4\). Сначала перенесём все члены с \(y\) в одну сторону, а свободные числа — в другую. Для этого вычтем \(1,3y\) из обеих частей: \(1,7y — 1,3y — 1 = 1,3y — 1,3y + 1,4\), упрощая, получаем \(0,4y — 1 = 1,4\).

Теперь прибавим 1 к обеим частям, чтобы избавиться от минуса слева: \(0,4y = 1,4 + 1\), то есть \(0,4y = 2,4\). Чтобы найти \(y\), разделим обе части на 0,4: \(y = \frac{2,4}{0,4} = 6\).

Ответ: \(y = 6\).

г) Имеется уравнение \(\frac{4}{7}x = \frac{4}{21}x — \frac{8}{21}\). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на общий знаменатель 21: \(21 \cdot \frac{4}{7}x = 21 \cdot \frac{4}{21}x — 21 \cdot \frac{8}{21}\). Сокращая, получаем \(3 \cdot 4x = 4x — 8\), то есть \(12x = 4x — 8\).

Теперь перенесём все члены с \(x\) в одну сторону: \(12x — 4x = 4x — 4x — 8\), упрощаем: \(8x = -8\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на 8: \(x = \frac{-8}{8} = -1\).

Ответ: \(x = -1\).