ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.67 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите, сколько конфет было в коробке, если из коробки взяли 8 конфет, четверть остатка и ещё 14 конфет. После этого в коробке осталась половина первоначального числа конфет.

Пусть в коробке было \( x \) конфет.

Тогда второй раз из коробки взяли \( (x — 8) \cdot \frac{1}{4} \) конфет, в первый раз — 8 конфет, а в третий — 14 конфет. После этого в коробке осталось \( \frac{1}{2} x \) конфет.

Составим уравнение:
\( 8 + (x — 8) \cdot \frac{1}{4} + 14 + \frac{1}{2} x = x \)

Умножим на 4:
\( 32 + (x — 8) + 56 + 2x = 4x \)

Сложим:
\( 32 + x — 8 + 56 + 2x = 4x \)

Упростим:
\( 3x + 80 = 4x \)

Вычислим:
\( 4x — 3x = 80 \)

\( x = 80 \) (конфет) — было в коробке.

Ответ: 80 конфет.

Пусть в коробке изначально было \( x \) конфет. В условии сказано, что в первый раз из коробки взяли 8 конфет. После этого осталось \( x — 8 \) конфет. Во второй раз взяли четверть от оставшихся конфет, то есть \( (x — 8) \cdot \frac{1}{4} \). В третий раз взяли 14 конфет. После всех этих действий в коробке осталось половина от первоначального количества конфет, то есть \( \frac{1}{2} x \).

Теперь составим уравнение, которое отражает всю ситуацию. Начальное количество конфет \( x \) равно сумме всех взятых конфет и оставшихся в коробке. Взяли 8 конфет в первый раз, затем \( (x — 8) \cdot \frac{1}{4} \) во второй раз, потом 14 конфет в третий раз, и после этого осталось \( \frac{1}{2} x \). Значит:
\( 8 + (x — 8) \cdot \frac{1}{4} + 14 + \frac{1}{2} x = x \).

Для удобства умножим все части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:
\( 4 \cdot 8 + 4 \cdot (x — 8) \cdot \frac{1}{4} + 4 \cdot 14 + 4 \cdot \frac{1}{2} x = 4 \cdot x \),
что упрощается до
\( 32 + (x — 8) + 56 + 2x = 4x \).

Сложим подобные члены слева:
\( 32 + x — 8 + 56 + 2x = 4x \),
или
\( 3x + 80 = 4x \).

Перенесём \( 3x \) в правую часть:
\( 80 = 4x — 3x \),
то есть
\( 80 = x \).

Таким образом, изначально в коробке было 80 конфет.

Ответ: 80 конфет.