ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.66 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Развивай мышление. На одно и то же число разделили числа 80 и 90. При делении 80 получили остаток 3, а при делении 90 — остаток 2. Чему равен делитель?

Пусть делитель равен \( x \). Тогда при делении 80 на \( x \) частное будет \( a \), а остаток 3, то есть
\( 80 = a x + 3 \).

Аналогично при делении 90 на \( x \) частное будет \( b \), а остаток 2, то есть
\( 90 = b x + 2 \).

Перепишем уравнения:
\( a x = 80 — 3 = 77 \),
\( b x = 90 — 2 = 88 \).

Отсюда
\( x = \frac{77}{a} \) и \( x = \frac{88}{b} \).

Приравниваем:
\( \frac{77}{a} = \frac{88}{b} \), откуда
\( \frac{b}{a} = \frac{88}{77} = \frac{8}{7} \),
значит
\( \frac{a}{b} = \frac{7}{8} \).

Подставим \( a = 7 \) и \( b = 8 \):
\( 7 x = 77 \Rightarrow x = 11 \),
\( 8 x = 88 \Rightarrow x = 11 \).

Следовательно, делитель равен 11.

Ответ: делитель равен 11.

Пусть \( x \) — делитель, который нужно найти. По условию задачи при делении числа 80 на \( x \) получается частное \( a \) и остаток 3, то есть можно записать равенство \( 80 = a x + 3 \). Аналогично при делении числа 90 на \( x \) получается частное \( b \) и остаток 2, то есть \( 90 = b x + 2 \). Эти два уравнения отражают стандартное представление деления с остатком, где число равно произведению делителя на частное плюс остаток.

Перепишем эти уравнения, выразив произведения:
\( a x = 80 — 3 = 77 \),
\( b x = 90 — 2 = 88 \).
Это значит, что \( a x \) и \( b x \) — целые числа, равные 77 и 88 соответственно. Теперь можно выразить \( x \) через \( a \) и \( b \) из каждого уравнения:
\( x = \frac{77}{a} \) и \( x = \frac{88}{b} \).
Так как \( x \) одно и то же число, приравниваем эти выражения:
\( \frac{77}{a} = \frac{88}{b} \).
Из этого следует, что
\( \frac{b}{a} = \frac{88}{77} = \frac{8}{7} \),
а значит
\( \frac{a}{b} = \frac{7}{8} \).

Поскольку \( a \) и \( b \) — целые числа, соотношение \( \frac{a}{b} = \frac{7}{8} \) подсказывает, что можно положить \( a = 7 \), \( b = 8 \) как наименьшие целые значения, удовлетворяющие этому соотношению. Подставим эти значения обратно в уравнения:
\( 7 x = 77 \Rightarrow x = 11 \),
\( 8 x = 88 \Rightarrow x = 11 \).
Обе проверки дают одинаковый результат \( x = 11 \), что подтверждает правильность найденного делителя. Таким образом, делитель, при котором остатки равны 3 и 2 для чисел 80 и 90 соответственно, равен 11.

Ответ: делитель равен 11.