ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.64 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Каким должен быть \(x\), чтобы:
а) \(x>x^2;\) б) \(x^2>x^3;\) в) \(x<x^2;\) г) \(x^2<x^3;\) д) \(x^2-x\ ?\)
а) \(x > x^2\) при \(0 < x < 1\);
б) \(x^2 > x^3\) при \(0 < x < 1\) и \(x < 0\);
в) \(x < x^2\) при \(x > 1\) и \(x < 0\);
г) \(x^2 < x^3\) при \(x > 1\);
д) \(x^2 = x^3\) при \(x = 0\) или \(x = 1\).
а) Рассмотрим неравенство \(x > x^2\) при \(0 < x < 1\). Здесь важно понять, что для чисел между нулём и единицей квадрат числа всегда меньше самого числа, так как возведение в степень 2 уменьшает значение числа в этом интервале. Например, при \(x = 0{,}5\), \(x^2 = 0{,}25\), что меньше \(0{,}5\). Значит, неравенство верно для всех \(x\), лежащих строго между 0 и 1.
б) Для неравенства \(x^2 > x^3\) при \(0 < x < 1\) и \(x < 0\) рассмотрим два случая. В первом случае, если \(0 < x < 1\), то \(x^3\) меньше \(x^2\), потому что возведение в третью степень уменьшает число сильнее, чем в квадрат, если \(x\) положительно и меньше 1. Во втором случае, когда \(x < 0\), куб отрицательного числа будет меньше квадрата, так как куб сохраняет знак, а квадрат всегда положителен. Следовательно, \(x^2\) больше \(x^3\) при \(x < 0\).
в) В неравенстве \(x < x^2\) при \(x > 1\) и \(x < 0\) важно отметить, что для \(x > 1\) квадрат числа больше самого числа, так как возведение в квадрат увеличивает значение. Например, при \(x = 2\), \(x^2 = 4\), что больше 2. При \(x < 0\) квадрат отрицательного числа положителен, а само число отрицательно, значит, \(x < x^2\) также верно. Таким образом, неравенство выполняется для этих двух интервалов.
г) Рассмотрим \(x^2 < x^3\) при \(x > 1\). Здесь \(x^3\) больше \(x^2\), так как при \(x > 1\) возведение в третью степень увеличивает значение сильнее, чем в квадрат. Например, при \(x = 2\), \(x^2 = 4\), а \(x^3 = 8\), значит, \(x^2 < x^3\).
д) Для равенства \(x^2 = x^3\) при \(x = 0\) или \(x = 1\) заметим, что при \(x = 0\) обе части равны нулю, а при \(x = 1\) обе равны единице. Это единственные значения \(x\), при которых равенство выполняется, так как для других значений либо \(x^2\) больше, либо меньше \(x^3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!