ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.58 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Отметьте на координатной плоскости точку \(A(2;\ 5)\) и точку \(B\) с противоположными координатами. С помощью линейки выясните, лежат ли точки \(A,\ B\) и \(O\) (начало координат) на одной прямой. С помощью циркуля установите, верно ли, что \(OA=OB\)
Точки \(A(2; 5)\) и \(B(-2; -5)\) имеют противоположные координаты, значит, они симметричны относительно начала координат \(O(0; 0)\).
Точки \(A, B\) и \(O\) лежат на одной прямой, так как вектор \(OA\) направлен в ту же сторону, что и вектор \(OB\), только в противоположную сторону.
Длины отрезков \(OA\) и \(OB\) равны, так как
\(OA = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\),
\(OB = \sqrt{(-2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\).
Следовательно, верно, что \(OA = OB\).
Точки \(A(2; 5)\) и \(B(-2; -5)\) называются симметричными относительно начала координат \(O(0; 0)\), потому что координаты точки \(B\) противоположны координатам точки \(A\). Это значит, что если у точки \(A\) координаты \(x = 2\) и \(y = 5\), то у точки \(B\) координаты будут \(x = -2\) и \(y = -5\). Такая симметрия означает, что точка \(B\) находится на прямой, проходящей через начало координат и точку \(A\), но в противоположном направлении.
Чтобы проверить, лежат ли точки \(A, B\) и \(O\) на одной прямой, можно рассмотреть векторы \( \overrightarrow{OA} \) и \( \overrightarrow{OB} \). Вектор \( \overrightarrow{OA} \) направлен из точки \(O\) в точку \(A\) и имеет координаты \( (2; 5) \), а вектор \( \overrightarrow{OB} \) направлен из точки \(O\) в точку \(B\) и имеет координаты \( (-2; -5) \). Поскольку \( \overrightarrow{OB} = — \overrightarrow{OA} \), эти два вектора коллинеарны и направлены в противоположные стороны, следовательно, точки \(A, B\) и \(O\) лежат на одной прямой.
Для проверки равенства отрезков \(OA\) и \(OB\) нужно вычислить длины этих отрезков. Длина отрезка \(OA\) равна расстоянию между точками \(O(0; 0)\) и \(A(2; 5)\), которое вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:
\(OA = \sqrt{(2 — 0)^2 + (5 — 0)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\).
Аналогично длина отрезка \(OB\) равна расстоянию между точками \(O(0; 0)\) и \(B(-2; -5)\):
\(OB = \sqrt{(-2 — 0)^2 + (-5 — 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\).
Так как \(OA = OB\), отрезки равны по длине.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!