ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.33 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия: а) \(4^3\cdot5^{-1};\) б) \(0{,}85^{-2};\) в) \(2^8\cdot2^{-8};\) г) \(2^5\cdot2^{-6}.\)

а) \( \frac{4{,}2}{0{,}7} = \frac{42}{7} = 6 \);

б) \( \frac{0{,}85}{5} = 0{,}17 \);

в) \( \frac{2{,}8 \cdot 8}{4} = \frac{2{,}8 \cdot 2}{1} = 5{,}6 \);

г) \( \frac{25 \cdot 6}{30} = \frac{5 \cdot 1}{1} = 5 \).

а) Для вычисления выражения \( \frac{4{,}2}{0{,}7} \) сначала можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10. Тогда получим \( \frac{42}{7} \). Деление 42 на 7 даёт результат 6, так как 7 умножить на 6 равно 42. Таким образом, \( \frac{4{,}2}{0{,}7} = 6 \).

б) В выражении \( \frac{0{,}85}{5} \) делим десятичное число 0,85 на 5. Можно представить 0,85 как дробь \( \frac{85}{100} \). Деление на 5 эквивалентно умножению на \( \frac{1}{5} \), значит, \( \frac{85}{100} \cdot \frac{1}{5} = \frac{85}{500} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{85 : 5}{500 : 5} = \frac{17}{100} \), что равняется 0,17 в десятичном виде.

в) Рассмотрим выражение \( \frac{2{,}8 \cdot 8}{4} \). Сначала произведём умножение в числителе: \( 2{,}8 \cdot 8 = 22{,}4 \). Теперь делим 22,4 на 4. Чтобы упростить вычисление, можно представить 2,8 как дробь \( \frac{28}{10} \), тогда \( \frac{28}{10} \cdot 8 = \frac{28 \cdot 8}{10} = \frac{224}{10} \). Делим на 4 — это то же, что умножить на \( \frac{1}{4} \), получаем \( \frac{224}{10} \cdot \frac{1}{4} = \frac{224}{40} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: \( \frac{224 : 8}{40 : 8} = \frac{28}{5} = 5{,}6 \).

г) В выражении \( \frac{25 \cdot 6}{30} \) сначала перемножим числитель: \( 25 \cdot 6 = 150 \). Теперь делим 150 на 30. Деление \( \frac{150}{30} \) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 30: \( \frac{150 : 30}{30 : 30} = \frac{5}{1} \). Таким образом, результат равен 5. Это показывает, что исходная дробь сокращается до целого числа без остатка.