ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.31 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

а) \(\frac{5}{6}x^2=\frac{1}{2}x+6;\) б) \(\frac{1}{3}x^2=\frac{1}{4}x+1;\) в) \(\frac{2}{3}x^2=\frac{3}{4}x-\frac{x}{12}.\)

а) \( \frac{1}{5}x = \frac{1}{2}x + 6 \)
Умножаем на 10: \( 2x = 5x + 60 \)
Переносим: \( 2x — 5x = 60 \)
\( -3x = 60 \)
Делим на -3: \( x = \frac{60}{-3} = -20 \)
Ответ: \( x = -20 \).

б) \( \frac{1}{4}x = \frac{1}{3}x + 1 \)
Умножаем на 12: \( 3x = 4x + 12 \)
Переносим: \( 3x — 4x = 12 \)
\( -x = 12 \)
\( x = -12 \)
Ответ: \( x = -12 \).

в) \( \frac{8}{y} = \frac{2}{5} \)
Перемножаем: \( 2y = 8 \cdot 5 \)
\( y = \frac{8 \cdot 5}{2} \)
\( y = 4 \cdot 5 = 20 \)
Ответ: \( y = 20 \).

г) \( \frac{3}{4} = \frac{x}{12} \)
Перемножаем: \( 4x = 3 \cdot 12 \)
\( x = \frac{3 \cdot 12}{4} \)
\( x = 3 \cdot 3 = 9 \)
Ответ: \( x = 9 \).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{5}x = \frac{1}{2}x + 6 \). Здесь нам нужно найти значение \( x \), при котором левая часть равна правой. Для удобства избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 10 — наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2. Получим: \( 10 \cdot \frac{1}{5}x = 10 \cdot \left( \frac{1}{2}x + 6 \right) \), то есть \( 2x = 5x + 60 \). Теперь уравнение стало проще: слева и справа только целые коэффициенты.

Далее перенесём все слагаемые с \( x \) в одну сторону, чтобы собрать их вместе: \( 2x — 5x = 60 \). Это даёт \( -3x = 60 \). Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при \( x \), то есть на -3: \( x = \frac{60}{-3} = -20 \). Таким образом, мы нашли значение \( x \), при котором исходное уравнение верно.

Ответ: \( x = -20 \).

б) Уравнение \( \frac{1}{4}x = \frac{1}{3}x + 1 \) содержит дроби с разными знаменателями. Чтобы избавиться от них, умножим обе части на 12 — наименьшее общее кратное 4 и 3. Получим: \( 12 \cdot \frac{1}{4}x = 12 \cdot \left( \frac{1}{3}x + 1 \right) \), то есть \( 3x = 4x + 12 \). Теперь уравнение без дробей и с целыми коэффициентами.

Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону: \( 3x — 4x = 12 \), что даёт \( -x = 12 \). Чтобы найти \( x \), умножаем обе части на -1: \( x = -12 \). Это и есть решение исходного уравнения.

Ответ: \( x = -12 \).

в) Рассмотрим уравнение \( \frac{8}{y} = \frac{2}{5} \). Здесь \( y \) в знаменателе, поэтому перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: \( 2y = 8 \cdot 5 \). Это равенство возникает из свойства пропорции.

Вычислим правую часть: \( 8 \cdot 5 = 40 \), значит \( 2y = 40 \). Чтобы найти \( y \), разделим обе части на 2: \( y = \frac{40}{2} = 20 \). Таким образом, мы получили значение \( y \), при котором уравнение верно.

Ответ: \( y = 20 \).

г) В уравнении \( \frac{3}{4} = \frac{x}{12} \) нужно найти \( x \). Для этого умножим крест-накрест: \( 4x = 3 \cdot 12 \). Это свойство пропорции позволяет избавиться от дробей.

Вычислим правую часть: \( 3 \cdot 12 = 36 \), значит \( 4x = 36 \). Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 4: \( x = \frac{36}{4} = 9 \). Получили искомое значение \( x \).

Ответ: \( x = 9 \).