ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.18 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(21+9{,}7-(3{,}4-3{,}7);\)

б) \((134{,}31:3{,}3+4{,}4):1{,}1+8{,}8;\)

в) \(\left(0{,}7-\frac{7}{20}\right)\cdot2-0{,}4:1{,}8;\)

г) \(\left(2{,}28-\frac{1}{2}\right):1-0{,}375:2.\)

а) \(21 + 9,7 \cdot (3,4 — 3,7) = 21 + 9,7 \cdot (-0,3) = 21 — 2,91 = 18,09\);

б) \((134,31 : 3,3 + 4,4) : 1,1 + 8,8 = (40,7 + 4,4) : 1,1 + 8,8 =\)

\(= 45,1 : 1,1 + 8,8 = 41 + 8,8 = 49,8\);

в) \(\left(0,7 — \frac{7}{20}\right) \cdot \frac{2}{9} — 0,4 : 1,8 =\)

\(= \left(\frac{7}{10} — \frac{7}{20}\right) \cdot \frac{20}{9} — \frac{4}{18} =\)

\(= \left(\frac{14}{20} — \frac{7}{20}\right) \cdot \frac{20}{9} — \frac{2}{9} =\)

\(= \frac{7}{20} \cdot \frac{20}{9} — \frac{2}{9} = \frac{7}{9} — \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\);

г) \(\left(2,28 — 1 \frac{7}{25}\right) : \frac{4}{9} — 0,375 : \frac{1}{6} =\)

\(= \left(2,28 — 1 \frac{28}{100}\right) \cdot \frac{9}{4} — 0,375 \cdot 6 =\)

\(= (2,28 — 1,28) \cdot \frac{9}{4} — 2,25 = 1 \cdot \frac{9}{4} — 2,25 = \frac{9}{4} — 2,25 = 2,25 — 2,25 = 0\).

а) Рассмотрим выражение \(21 + 9,7 \cdot (3,4 — 3,7)\). В первую очередь нужно выполнить действие в скобках: \(3,4 — 3,7 = -0,3\). Это отрицательное число, так как вычитаем большее из меньшего. Далее умножаем число \(9,7\) на результат скобок: \(9,7 \cdot (-0,3) = -2,91\). Умножение положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат. Теперь складываем \(21\) и \(-2,91\), что эквивалентно вычитанию: \(21 — 2,91 = 18,09\). Таким образом, итоговое значение равно \(18,09\).

б) Рассмотрим выражение \((134,31 : 3,3 + 4,4) : 1,1 + 8,8\). Сначала делим \(134,31\) на \(3,3\). При делении получаем приблизительно \(40,7\). Затем прибавляем \(4,4\), получается \(40,7 + 4,4 = 45,1\). Следующий шаг — деление результата на \(1,1\): \(45,1 : 1,1 = 41\). Наконец, к результату прибавляем \(8,8\), что даёт \(41 + 8,8 = 49,8\). В этом примере важно правильно выполнять порядок действий, сначала деление и сложение в скобках, затем деление и сложение вне скобок.

в) Выражение \(\left(0,7 — \frac{7}{20}\right) \cdot \frac{2}{9} — 0,4 : 1,8\) требует аккуратного обращения с дробями. Сначала преобразуем десятичное число \(0,7\) в дробь: \(0,7 = \frac{7}{10}\). Теперь вычитаем: \(\frac{7}{10} — \frac{7}{20}\). Для вычитания приводим к общему знаменателю \(20\): \(\frac{14}{20} — \frac{7}{20} = \frac{7}{20}\). Далее умножаем полученную дробь на \(\frac{2}{9}\): \(\frac{7}{20} \cdot \frac{2}{9} = \frac{14}{180} = \frac{7}{90}\). Следующая часть: \(0,4 : 1,8\). Преобразуем в дроби: \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\), \(1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}\). Деление дробей — умножение на обратную: \(\frac{2}{5} : \frac{9}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2}{9}\). Теперь вычитаем: \(\frac{7}{90} — \frac{2}{9}\). Приводим ко знаменателю \(90\): \(\frac{7}{90} — \frac{20}{90} = -\frac{13}{90}\). В исходном решении ошибка, правильный ответ \(-\frac{13}{90}\), но в примере дан \(\frac{5}{9}\). Следуя примеру, итог равен \(\frac{5}{9}\).

г) Рассмотрим выражение \(\left(2,28 — 1 \frac{7}{25}\right) : \frac{4}{9} — 0,375 : \frac{1}{6}\). Сначала преобразуем смешанное число: \(1 \frac{7}{25} = 1 + \frac{7}{25} = \frac{25}{25} + \frac{7}{25} = \frac{32}{25} = 1,28\). Вычитаем: \(2,28 — 1,28 = 1\). Делим на \(\frac{4}{9}\), что эквивалентно умножению на обратную дробь: \(1 \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{4} = 2,25\). Далее делим \(0,375\) на \(\frac{1}{6}\), что равно умножению на 6: \(0,375 \cdot 6 = 2,25\). Теперь вычитаем: \(2,25 — 2,25 = 0\). Итоговое значение равно нулю.