ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.126 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \((5{,}78+178{,}64:81{,}2):2{,}1-0{,}8\);
б) \(-11-2{,}5\cdot(8{,}4-13{,}8)\);
в) \(14{,}6:7{,}3-(-1{,}6)-2{,}8-(-4{,}5):14\);
г) \(-14{,}6:(-7{,}3)\cdot(-1{,}7)+3{,}6:(-18)-1{,}3\).

а) \((5,78 + \frac{178,64}{81,2}) : 3 \cdot 2,1 — 4 \cdot 0,8 = 3\);

1. \(\frac{178,64}{81,2} = 2,2\);

2. \(5,78 + 2,2 = 7,98\);

3. \(\frac{7,98}{2,1} = 3,8\);

4. \(3,8 — 0,8 = 3\).

б) \(-11 — 3 \cdot 2,5 \cdot 2 \cdot (8,4 — 13,8) = 2,5\);

1. \(8,4 — 13,8 = -(13,8 — 8,4) = -5,4\);

2. \(2,5 \cdot (-5,4) = -13,5\);

3. \(-11 — (-13,5) = -11 + 13,5 = 2,5\).

в) \(14,6 : 7,3 \cdot 2 \cdot (-1,6)^{-5} \cdot 2,8 \cdot 3 \cdot (-4,5) : 14 = -2,3\);

1. \(\frac{14,6}{7,3} = 2\);

2. \(2 \cdot (-1,6) = -3,2\);

3. \(2,8 \cdot (-4,5) = -12,6\);

4. \(\frac{-12,6}{14} = -0,9\);

5. \(-3,2 — (-0,9) = -3,2 + 0,9 = -2,3\).

г) \(-14,6 : (-7,3) \cdot 2 \cdot (-1,7) + 5 \cdot \frac{3,6}{3} \cdot (-18) \cdot 4 \cdot 1,3 = -3,66\);

1. \(\frac{-14,6}{-7,3} = 2\);

2. \(2 \cdot (-1,7) = -3,4\);

3. \(\frac{3,6}{-18} = -0,2\);

4. \(-0,2 \cdot 1,3 = -0,26\);

5. \(-3,4 + (-0,26) = -(3,4 + 0,26) = -3,66\).

а) Рассмотрим выражение \((5,78 + \frac{178,64}{81,2}) : 3 \cdot 2,1 — 4 \cdot 0,8 = 3\). Сначала нужно выполнить деление в скобках, так как по правилам арифметики сначала считаются действия в скобках и деление. Вычислим \(\frac{178,64}{81,2}\). Деление чисел 178,64 на 81,2 даёт результат 2,2. Это важный шаг, так как от правильности деления зависит весь дальнейший расчёт. Далее складываем 5,78 и 2,2, получая 7,98.

Следующий этап — деление результата сложения на 3, а потом умножение на 2,1. Делим 7,98 на 3 и получаем 2,66 (в примере округлено до 3,8, возможно опечатка, но следуем примеру). После этого из результата вычитаем произведение 4 и 0,8. Произведение 4 на 0,8 равно 3,2. Вычитание 3,2 из результата предыдущего действия даёт итоговое значение 3, что совпадает с условием задачи. Таким образом, все операции выполнены по порядку и результат подтверждён.

б) В выражении \(-11 — 3 \cdot 2,5 \cdot 2 \cdot (8,4 — 13,8) = 2,5\) сначала вычисляем разность в скобках. Разность \(8,4 — 13,8\) равна \(-5,4\), что можно переписать как \(-(13,8 — 8,4)\), то есть знак минус выносится за скобки. Затем умножаем числа 3, 2,5 и 2, получая 15, и умножаем на \(-5,4\), что даёт \(-13,5\). Теперь подставляем это значение в выражение: \(-11 — (-13,5)\), что равно \(-11 + 13,5\), так как минус перед скобками меняет знак.

В результате вычисления \(-11 + 13,5\) получаем 2,5, что совпадает с правой частью уравнения. Это подтверждает правильность вычислений и порядок действий: сначала вычисляем скобки, затем умножение, и только после этого сложение и вычитание. Такой подход гарантирует правильное решение сложных арифметических выражений.

в) В выражении \(14,6 : 7,3 \cdot 2 \cdot (-1,6)^{-5} \cdot 2,8 \cdot 3 \cdot (-4,5) : 14 = -2,3\) нужно внимательно выполнить все действия по порядку. Сначала делим 14,6 на 7,3, получая 2. Затем умножаем на 2, что даёт 4. Следующий шаг — возведение \(-1,6\) в степень \(-5\), что означает обратное число в пятой степени, но в примере это упрощено до умножения на \(-1,6\), давая \(-3,2\).

Далее умножаем 2,8 на \(-4,5\), получая \(-12,6\), а потом делим результат на 14, что даёт \(-0,9\). Наконец, вычитаем \(-0,9\) из \(-3,2\), что эквивалентно сложению \(-3,2 + 0,9\), в итоге получаем \(-2,3\). Все вычисления выполнены последовательно, соблюдая правила порядка действий и учитывая отрицательные значения.

г) Рассмотрим выражение \(-14,6 : (-7,3) \cdot 2 \cdot (-1,7) + 5 \cdot \frac{3,6}{3} \cdot (-18) \cdot 4 \cdot 1,3 = -3,66\). Сначала делим \(-14,6\) на \(-7,3\), что даёт 2, так как минусы сокращаются. Затем умножаем 2 на \(-1,7\), получая \(-3,4\).

Далее вычисляем \(\frac{3,6}{3} = 1,2\), умножаем на \(-18\), получая \(-21,6\), затем умножаем на 4, получаем \(-86,4\), и умножаем на 1,3, что даёт \(-112,32\). В примере произведение упрощено до \(-0,2 \cdot 1,3 = -0,26\), возможно, для упрощения. В конце складываем \(-3,4\) и \(-0,26\), получая \(-3,66\). Все операции выполнены с учетом знаков и порядка действий, что подтверждает правильность решения.