ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.122 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

За первый месяц было построено \(\frac{7}{24}\) всей дороги от туристической базы до шоссе, за второй месяц — \(\frac{3}{8}\) всей дороги, а за третий месяц — остальные \(13\frac{1}{3}\) км. Какой длины построенная дорога?

Пусть длина дороги \( x \) км. Тогда:

— за первый месяц построено \(\frac{7}{24} x\) км,
— за второй месяц построено \(\frac{3}{8} x\) км,
— за третий месяц построено \(13 \frac{1}{3}\) км.

Составим уравнение:
\(\frac{7}{24} x + \frac{3}{8} x + 13 \frac{1}{3} = x\)

Приведём смешанное число к неправильной дроби:
\(13 \frac{1}{3} = \frac{40}{3}\)

Умножим уравнение на 24, чтобы избавиться от знаменателей:
\(7x + 3 \cdot 3 x + 40 \cdot 8 = 24 x\)

Получаем:
\(7x + 9x + 320 = 24x\)

Переносим все слагаемые в одну сторону:
\(24x — 7x — 9x = 320\)
\(8x = 320\)

Находим \( x \):
\(x = \frac{320}{8} = 40\)

Ответ: длина дороги \(40\) км.

Пусть длина всей дороги равна \( x \) километров. Для решения задачи нужно определить, сколько километров дороги было построено за каждый из трёх месяцев, а затем составить уравнение, учитывающее всю длину дороги. За первый месяц построено \(\frac{7}{24} x\) километров, то есть часть от общей длины \( x \). Аналогично, за второй месяц построено \(\frac{3}{8} x\) километров, что также выражается через \( x \). За третий месяц построено фиксированное число километров — \( 13 \frac{1}{3} \), которое нужно перевести в неправильную дробь для удобства вычислений.

Для перевода смешанного числа \( 13 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь умножаем целую часть 13 на знаменатель 3 и прибавляем числитель 1:
\(13 \times 3 + 1 = 39 + 1 = 40\),
то есть \( 13 \frac{1}{3} = \frac{40}{3} \). Теперь можно составить уравнение, в котором сумма построенных за три месяца частей равна полной длине дороги:
\(\frac{7}{24} x + \frac{3}{8} x + \frac{40}{3} = x\).

Чтобы избавиться от дробей и упростить уравнение, умножим обе части на общий знаменатель 24:
\(24 \times \left(\frac{7}{24} x + \frac{3}{8} x + \frac{40}{3}\right) = 24 \times x\).
Раскрывая скобки, получаем:
\(7x + 3 \times 3x + 40 \times 8 = 24x\),
что даёт
\(7x + 9x + 320 = 24x\).
Сложим \(7x\) и \(9x\):
\(16x + 320 = 24x\).
Переносим все переменные в одну сторону:
\(24x — 16x = 320\),
то есть
\(8x = 320\).
Делим обе части на 8:
\(x = \frac{320}{8} = 40\).

Таким образом, длина всей дороги составляет 40 километров. Это значение удовлетворяет условию задачи, так как сумма частей, построенных за три месяца, равна полной длине дороги.