ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.117 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите \(x\) из пропорции:
1) \(\frac{0{,}5x+2{,}2}{2x+1{,}7}=\frac{23}{113}\);
2) \(\frac{2x+2}{3x-3}=\frac{44}{8}\).

1) Решаем уравнение \(\frac{2,3}{0,5x + 2,2} = \frac{2,8}{x + 1,7}\).

Перемножаем крест-накрест:
\(2,3(x + 1,7) = 2,8(0,5x + 2,2)\).

Раскрываем скобки:
\(2,3x + 3,91 = 1,4x + 6,16\).

Переносим все с \(x\) влево, числа вправо:
\(2,3x — 1,4x = 6,16 — 3,91\),
\(0,9x = 2,25\).

Делим обе части на 0,9:
\(x = \frac{2,25}{0,9} = 2,5\).

Ответ: \(x = 2,5\).

2) Решаем уравнение \(\frac{5 \frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4 \frac{1}{2}}{3x — 3 \frac{3}{8}}\).

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:
\(5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\),
\(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\),
\(3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8}\).

Умножаем обе части уравнения:
\(\frac{16}{3} \cdot (3x — \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} \cdot (2x + \frac{2}{3})\).

Раскрываем скобки:
\(\frac{16}{3} \cdot 3x — \frac{16}{3} \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2} \cdot 2x + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}\).

Упрощаем:
\(16x — 18 = 9x + 3\).

Переносим все с \(x\) влево, числа вправо:
\(16x — 9x = 3 + 18\),
\(7x = 21\).

Делим обе части на 7:
\(x = \frac{21}{7} = 3\).

Ответ: \(x = 3\).

1) Рассмотрим уравнение \(\frac{2,3}{0,5x + 2,2} = \frac{2,8}{x + 1,7}\). Чтобы избавиться от дробей, применим метод крест-накрест умножения, то есть умножим числитель левой дроби на знаменатель правой и приравняем к произведению числителя правой дроби на знаменатель левой. Получаем равенство: \(2,3(x + 1,7) = 2,8(0,5x + 2,2)\). Это позволяет работать с уравнением без дробей, что значительно упрощает решение.

Далее раскрываем скобки в обеих частях уравнения. Левая часть: \(2,3 \cdot x + 2,3 \cdot 1,7 = 2,3x + 3,91\). Правая часть: \(2,8 \cdot 0,5x + 2,8 \cdot 2,2 = 1,4x + 6,16\). Теперь уравнение выглядит как \(2,3x + 3,91 = 1,4x + 6,16\). Следующий шаг — перенести все члены с переменной \(x\) в одну сторону, а свободные числа — в другую. Для этого вычитаем \(1,4x\) из обеих частей и вычитаем \(3,91\) из обеих частей: \(2,3x — 1,4x = 6,16 — 3,91\), что упрощается до \(0,9x = 2,25\).

Чтобы найти \(x\), делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на \(0,9\). Получаем \(x = \frac{2,25}{0,9}\). Деление можно упростить, умножив числитель и знаменатель на 10, тогда \(x = \frac{22,5}{9}\). Делим \(22,5\) на \(9\), получаем \(2,5\). Таким образом, решение уравнения — \(x = 2,5\).

2) Рассмотрим уравнение \(\frac{5 \frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4 \frac{1}{2}}{3x — 3 \frac{3}{8}}\). Для удобства сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. \(5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\), так как \(5 \times 3 + 1 = 16\). Аналогично, \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\), а \(3 \frac{3}{8} = \frac{27}{8}\).

Подставим эти значения в уравнение: \(\frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x — \frac{27}{8}}\). Чтобы избавиться от дробей в числителях и знаменателях, умножим обе части уравнения на произведение знаменателей: \(\left(2x + \frac{2}{3}\right)\left(3x — \frac{27}{8}\right)\). Это даёт равенство: \(\frac{16}{3} \cdot \left(3x — \frac{27}{8}\right) = \frac{9}{2} \cdot \left(2x + \frac{2}{3}\right)\).

Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое: \(\frac{16}{3} \cdot 3x = 16x\), \(\frac{16}{3} \cdot \frac{27}{8} = \frac{16 \times 27}{3 \times 8} = 18\), и с другой стороны: \(\frac{9}{2} \cdot 2x = 9x\), \(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = 3\). Подставляем: \(16x — 18 = 9x + 3\).

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные числа — в другую: \(16x — 9x = 3 + 18\), упрощаем: \(7x = 21\). Делим обе части на 7, получаем \(x = \frac{21}{7} = 3\).

Ответ: \(x = 3\).