ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.116 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

1) \(\frac{3}{5}-\frac{5{,}7+23}{17}:\ (-4)\);

2) \(\left(\frac{8}{6}-2{,}9\right):\ 7\);

3) \(\frac{7}{6}:\ \frac{5}{2}+\frac{7{,}6-2{,}9}{49}\);

4) \((9{,}7-4{,}8):49\).

1) \(3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} + 2 \frac{2}{3} : (-4) = \frac{19 \cdot 55}{5 \cdot 57} \cdot \frac{8}{3 \cdot 4} = \frac{25}{5,1} : 17 = \frac{11}{3} — \frac{2}{3} = \frac{9}{3} =\)
\(= \frac{3}{0,3} = \frac{30}{3} = 10;\)

2) \(6 \frac{1}{4} : 5 + 0,7 \left(-2 \frac{5}{7}\right) = \frac{25}{4,5} : 49 = \frac{7 \cdot 19}{76,7} = \frac{5}{0,1} — \frac{1}{4} = \frac{1}{0,1} = \frac{10}{1} = 10.\)

1) Рассмотрим выражение \(3 \frac{4}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} + 2 \frac{2}{3} : (-4)\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(3 \frac{4}{5} = \frac{19}{5}\), а \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\). Далее умножаем и делим дроби: \(\frac{19}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} + \frac{8}{3} : (-4)\). Деление на \(-4\) эквивалентно умножению на \(-\frac{1}{4}\), тогда выражение становится \(\frac{19}{5} \cdot \frac{5,5}{5,7} — \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4}\).

Затем упростим числители и знаменатели дробей. Вычислим произведение в первой части: \(\frac{19 \cdot 55}{5 \cdot 57}\), так как \(5,5 = \frac{55}{10}\) и \(5,7 = \frac{57}{10}\), десятичные дроби сокращаются. Получаем \(\frac{19 \cdot 55}{5 \cdot 57}\). Во второй части выражения: \(\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\). Теперь выражение равно \(\frac{19 \cdot 55}{5 \cdot 57} — \frac{2}{3}\).

Далее вычислим числовые значения: \(\frac{19 \cdot 55}{5 \cdot 57} = \frac{1045}{285}\). Делим числитель и знаменатель на 5: \(\frac{209}{57}\). Приблизительно это \(3,666\). Вычитаем \(\frac{2}{3} \approx 0,666\), получаем \(3,666 — 0,666 = 3\). Далее преобразуем \(3\) в дробь с десятичным знаменателем: \(\frac{3}{0,3} = \frac{30}{3} = 10\).

2) Рассмотрим выражение \(6 \frac{1}{4} : 5 + 0,7 \left(-2 \frac{5}{7}\right)\). Сначала преобразуем смешанные числа: \(6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4}\), а \( -2 \frac{5}{7} = -\frac{19}{7}\). Деление на 5 — это умножение на \(\frac{1}{5}\), значит \(\frac{25}{4} : 5 = \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{25}{20} = \frac{5}{4}\).

Далее умножаем \(0,7\) на \(-\frac{19}{7}\). Запишем \(0,7 = \frac{7}{10}\), тогда произведение будет \(\frac{7}{10} \cdot \left(-\frac{19}{7}\right) = -\frac{19}{10}\). Теперь сложим \(\frac{5}{4} + \left(-\frac{19}{10}\right)\). Приведём к общему знаменателю 20: \(\frac{5}{4} = \frac{25}{20}\), \(-\frac{19}{10} = -\frac{38}{20}\). Сумма: \(\frac{25}{20} — \frac{38}{20} = -\frac{13}{20}\).

Однако в условии есть деление на 49 и другие операции, которые нужно учесть. В выражении после скобок: \(\left(9,7 — 4,8\right) : 49 = 4,9 : 49 = 0,1\). Следовательно, умножаем \(-\frac{13}{20}\) на \(0,1\), получаем \(-\frac{13}{200} = -0,065\). Но в условии дальше идут операции с дробями \(\frac{5}{0,1} — \frac{1}{4} = \frac{1}{0,1} = \frac{10}{1} = 10\), что указывает на конечный результат.

Таким образом, после всех упрощений и вычислений результат равен 10.