ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.115 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Масса \(\frac{16}{3}\) дм\(^3\) некоторого вещества равна 9 г. Найдите:
а) массу 1 дм\(^3\) вещества;
б) объём 1 кг вещества.
а) Пусть масса 1 дм³ вещества равна \( x \) г:
\( \frac{3}{4} \, \text{дм}^3 \quad \longrightarrow \quad \frac{9}{16} \, \text{г} \)
\( 1 \, \text{дм}^3 \quad \longrightarrow \quad x \, \text{г} \)
Прямо пропорциональная зависимость:
\( \frac{3}{4} : 1 = \frac{9}{16} : x \)
\( \frac{3}{4} x = \frac{9}{16} \)
\( x = \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \frac{3}{4} \, \text{г} \)
Ответ: \( \frac{3}{4} \, \text{г} \).
б) Пусть объём 1 кг = 1000 г вещества равен \( x \) дм³:
\( \frac{3}{4} \, \text{дм}^3 \quad \longrightarrow \quad \frac{9}{16} \, \text{г} \)
\( x \, \text{дм}^3 \quad \longrightarrow \quad 1000 \, \text{г} \)
Прямо пропорциональная зависимость:
\( \frac{3}{4} : x = \frac{9}{16} : 1000 \)
\( \frac{9}{16} x = \frac{3}{4} \cdot 1000 \)
\( \frac{9}{16} x = 750 \)
\( x = 750 \cdot \frac{16}{9} = \frac{750 \cdot 16}{9} = \frac{4000}{3} = 1333 \frac{1}{3} \, \text{дм}^3 \)
Ответ: \( 1333 \frac{1}{3} \, \text{дм}^3 \).
а) Пусть масса 1 дм³ вещества равна \( x \) г. Из условия известно, что масса вещества объёмом \( \frac{3}{4} \) дм³ равна \( \frac{9}{16} \) г. Это означает, что масса и объём связаны прямо пропорциональной зависимостью: чем больше объём, тем больше масса, и наоборот. Чтобы найти массу вещества при объёме 1 дм³, составим пропорцию, учитывая, что \( \frac{3}{4} \) дм³ соответствует \( \frac{9}{16} \) г, а 1 дм³ — \( x \) г.
Запишем пропорцию:
\( \frac{3}{4} : 1 = \frac{9}{16} : x \).
Это означает, что отношение объёмов равно отношению масс. Перепишем пропорцию в виде уравнения для нахождения \( x \):
\( \frac{3}{4} \cdot x = \frac{9}{16} \cdot 1 \),
откуда
\( \frac{3}{4} x = \frac{9}{16} \).
Для нахождения \( x \) разделим обе части уравнения на \( \frac{3}{4} \):
\( x = \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{16 \cdot 3} \).
Выполним сокращение: числитель \( 9 \cdot 4 = 36 \), знаменатель \( 16 \cdot 3 = 48 \),
значит
\( x = \frac{36}{48} = \frac{3}{4} \) г.
Ответ: масса 1 дм³ вещества равна \( \frac{3}{4} \) г.
б) Теперь пусть объём вещества массой 1 кг (1000 г) равен \( x \) дм³. Из условия известно, что объём \( \frac{3}{4} \) дм³ соответствует массе \( \frac{9}{16} \) г. Поскольку масса и объём связаны прямо пропорционально, составим пропорцию для нахождения \( x \):
\( \frac{3}{4} : x = \frac{9}{16} : 1000 \).
Перепишем пропорцию как уравнение:
\( \frac{3}{4} \cdot 1000 = \frac{9}{16} \cdot x \),
то есть
\( 750 = \frac{9}{16} x \).
Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на обратное число к \( \frac{9}{16} \), то есть на \( \frac{16}{9} \):
\( x = 750 \cdot \frac{16}{9} = \frac{750 \cdot 16}{9} \).
Выполним умножение и деление:
\( 750 \cdot 16 = 12000 \),
затем
\( x = \frac{12000}{9} = \frac{4000}{3} \).
Переведём в смешанное число:
\( \frac{4000}{3} = 1333 \frac{1}{3} \) дм³.
Ответ: объём 1 кг вещества равен \( 1333 \frac{1}{3} \) дм³.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!