ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите целые решения неравенства:

а) \(2<|a|<9\);

б) \(7{,}8<|n|<13\frac{4}{7}\).

а) Условие: \(2 < |a| < 9\), множество \(a = \{-3; -4; -5; -6; -7; -8; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\).

Модуль числа \(a\) должен быть строго больше 2 и строго меньше 9. Все элементы множества удовлетворяют этому условию, так как \(|-8|=8\), \(|8|=8\), и все значения между 3 и 8 включительно.

Ответ: \(a = \{-3; -4; -5; -6; -7; -8; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\).

б) Условие: \(7{,}8 < |n| < 13 \frac{4}{7}\), множество \(n = \{-8; -9; -10; -11; -12; -13; 8; 9; 10; 11; 12; 13\}\).

Нужно выбрать числа, модуль которых строго больше 7,8 и строго меньше \(13 \frac{4}{7} = \frac{95}{7} \approx 13{,}57\).

Из множества подходят все числа с модулем от 8 до 13 включительно, так как 13 < 13,57.

Ответ: \(n = \{-8; -9; -10; -11; -12; -13; 8; 9; 10; 11; 12; 13\}\).

а) Условие требует найти все значения из множества \(a = \{-3; -4; -5; -6; -7; -8; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\), для которых выполняется двойное неравенство \(2 < |a| < 9\). Модуль числа \(a\), то есть его абсолютное значение, показывает расстояние от нуля на числовой оси без учёта знака. Поэтому нам нужно выбрать все числа из множества, чьи абсолютные значения строго больше 2 и строго меньше 9.

Рассмотрим каждое число по отдельности. Например, для числа \(-3\) модуль равен \(3\), что удовлетворяет условию, так как \(2 < 3 < 9\). Аналогично для \(-4, -5, -6, -7, -8\) модули равны \(4, 5, 6, 7, 8\) соответственно, все они больше 2 и меньше 9. Для положительных чисел \(3, 4, 5, 6, 7, 8\) модуль совпадает с самим числом и также удовлетворяет условию. Числа с модулем меньше или равным 2 отсутствуют в данном множестве, равно как и числа с модулем 9 и более.

Таким образом, все элементы множества \(a\) подходят под условие \(2 < |a| < 9\). Итоговый ответ: \(a = \{-3; -4; -5; -6; -7; -8; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\).

б) Во второй части нужно найти все значения из множества \(n = \{-8; -9; -10; -11; -12; -13; 8; 9; 10; 11; 12; 13\}\), для которых модуль удовлетворяет неравенству \(7{,}8 < |n| < 13 \frac{4}{7}\). Важно правильно понять верхнюю границу: \(13 \frac{4}{7}\) — это смешанное число, которое можно представить как неправильную дробь \(\frac{95}{7}\), что приблизительно равно \(13{,}57\).

Теперь проверим каждый элемент множества. Модуль числа \(-8\) равен 8, что больше 7,8 и меньше 13,57, значит подходит. Аналогично для \(-9, -10, -11, -12, -13\) модули равны 9, 10, 11, 12 и 13, все они лежат в заданном интервале. Для положительных чисел \(8, 9, 10, 11, 12, 13\) модули совпадают с числами и также удовлетворяют условию.

Никакие числа с модулем меньше или равным 7,8 или больше или равным 13,57 в данном множестве не представлены. Следовательно, все элементы множества \(n\) подходят под условие \(7{,}8 < |n| < 13 \frac{4}{7}\). Итоговый ответ: \(n = \{-8; -9; -10; -11; -12; -13; 8; 9; 10; 11; 12; 13\}\).