ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.107 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(7y — 3{,}7 = 5y\);
б) \(\dfrac{5}{6}n — 1 = \dfrac{1}{3}n\);
в) \(15{,}9a = 15{,}7a + 5\).

а) \(7y — 3,7 = 5y\)
Переносим \(5y\) в левую часть:
\(7y — 5y = 3,7\)
Складываем:
\(2y = 3,7\)
Делим обе части на 2:
\(y = \frac{3,7}{2} = \frac{37}{20} = \frac{185}{100}\)
\(y = 1,85\)
Ответ: \(y = 1,85\).

б) \(\frac{5}{6}n — 1 = \frac{1}{3}n\)
Умножаем уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей:
\(5n — 6 = 2n\)
Переносим \(2n\) в левую часть:
\(5n — 2n = 6\)
Складываем:
\(3n = 6\)
Делим обе части на 3:
\(n = \frac{6}{3} = 2\)
Ответ: \(n = 2\).

в) \(15,9a = 15,7a + 5\)
Переносим \(15,7a\) в левую часть:
\(15,9a — 15,7a = 5\)
Вычитаем:
\(0,2a = 5\)
Делим обе части на 0,2:
\(a = \frac{5}{0,2} = \frac{50}{2} = 25\)
Ответ: \(a = 25\).

а) Рассмотрим уравнение \(7y — 3,7 = 5y\). Сначала нужно собрать все слагаемые с переменной \(y\) в одну часть уравнения, а свободные числа — в другую. Для этого перенесём \(5y\) в левую часть, изменив знак на противоположный: \(7y — 5y = 3,7\). Здесь мы вычитаем \(5y\) из \(7y\), получая \(2y\). Таким образом, уравнение упрощается до \(2y = 3,7\).

Далее, чтобы найти \(y\), разделим обе части уравнения на коэффициент при \(y\), то есть на 2. Получаем \(y = \frac{3,7}{2}\). Чтобы удобнее работать с дробями, представим десятичное число \(3,7\) как дробь \(\frac{37}{10}\). Тогда выражение становится \(y = \frac{37}{10} \div 2 = \frac{37}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{37}{20}\). Для удобства можно представить это в виде десятичной дроби: \(\frac{37}{20} = 1,85\). Таким образом, значение переменной \(y\) равно \(1,85\).

Ответ: \(y = 1,85\).

б) Уравнение \(\frac{5}{6}n — 1 = \frac{1}{3}n\) содержит дроби, что усложняет вычисления. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим всё уравнение на общий знаменатель дробей, который равен 6. При умножении каждой части уравнения на 6 получаем: \(6 \times \frac{5}{6}n — 6 \times 1 = 6 \times \frac{1}{3}n\). Это упрощается до \(5n — 6 = 2n\), так как \(6 \times \frac{5}{6} = 5\) и \(6 \times \frac{1}{3} = 2\).

Теперь перенесём все слагаемые с \(n\) в одну сторону: \(5n — 2n = 6\). Вычитаем и получаем \(3n = 6\). Чтобы найти \(n\), нужно разделить обе части уравнения на 3: \(n = \frac{6}{3} = 2\). Таким образом, мы нашли, что переменная \(n\) равна 2.

Ответ: \(n = 2\).

в) В уравнении \(15,9a = 15,7a + 5\) сначала перенесём все слагаемые с переменной \(a\) в одну сторону, а свободные числа — в другую. Для этого вычтем \(15,7a\) из обеих частей уравнения: \(15,9a — 15,7a = 5\). Разность коэффициентов при \(a\) равна \(0,2\), поэтому уравнение примет вид \(0,2a = 5\).

Чтобы найти \(a\), разделим обе части уравнения на 0,2: \(a = \frac{5}{0,2}\). Для удобства преобразуем деление на десятичную дробь в деление на целое число, умножив числитель и знаменатель на 10: \(a = \frac{5 \times 10}{0,2 \times 10} = \frac{50}{2} = 25\). Таким образом, значение переменной \(a\) равно 25.

Ответ: \(a = 25\).