ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.106 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Где расположена на координатной плоскости точка \(M(x; y)\), если:
а) \(x = 0, y = 0\);
б) \(x = 0\);
в) \(y = 0\);
г) \(x > 0\);
д) \(y > 0\);
е) \(y < 0\);
ж) \(x > 0, y > 0\);
з) \(x < 0, y < 0\);
и) \(x < 0, y > 0\);
к) \(x > 0, y < 0\)?

а) \(x=0, y=0 \Rightarrow\) точка расположена в начале координат;

б) \(x=0 \Rightarrow\) точка расположена на оси \(y\);

в) \(y=0 \Rightarrow\) точка расположена на оси \(x\);

г) \(x>0 \Rightarrow\) точка расположена правее оси \(y\);

д) \(y>0 \Rightarrow\) точка расположена выше оси \(x\);

е) \(y<0 \Rightarrow\) точка расположена ниже оси \(x\);

ж) \(x>0, y>0 \Rightarrow\) точка расположена правее оси \(y\) и выше оси \(x\);

з) \(x<0, y<0 \Rightarrow\) точка расположена левее оси \(y\) и ниже оси \(x\);

и) \(x<0, y>0 \Rightarrow\) точка расположена левее оси \(y\) и выше оси \(x\);

к) \(x>0, y<0 \Rightarrow\) точка расположена правее оси \(y\) и ниже оси \(x\).

а) Если \(x=0\) и \(y=0\), то это означает, что точка находится в начале координат. Начало координат — это точка пересечения осей \(x\) и \(y\), где обе координаты равны нулю. Это фундаментальная точка на плоскости, от которой отсчитываются все остальные координаты. Таким образом, точка с координатами \( (0; 0) \) расположена именно в начале координат.

б) Если \(x=0\), то абсцисса точки равна нулю. Это значит, что точка лежит на вертикальной оси \(y\). Значение \(y\) может быть любым, поэтому точка может находиться как выше, так и ниже начала координат, но всегда строго на оси \(y\). Таким образом, условие \(x=0\) однозначно указывает, что точка расположена на оси \(y\).

в) Если \(y=0\), то ордината точки равна нулю. Это значит, что точка лежит на горизонтальной оси \(x\). Значение \(x\) может быть любым, то есть точка может быть как правее, так и левее начала координат, но всегда на оси \(x\). Следовательно, условие \(y=0\) гарантирует, что точка находится на оси \(x\).

г) Если \(x>0\), то абсцисса точки положительна. Это означает, что точка находится правее вертикальной оси \(y\), потому что все точки с положительной абсциссой расположены справа от оси \(y\). Значение \(y\) при этом может быть любым, то есть точка может быть как выше, так и ниже оси \(x\), но обязательно правее оси \(y\).

д) Если \(y>0\), то ордината точки положительна. Это означает, что точка расположена выше горизонтальной оси \(x\), так как все точки с положительной ординатой находятся над осью \(x\). Абсцисса \(x\) может быть любым, и точка может располагаться как слева, так и справа от оси \(y\), но обязательно выше оси \(x\).

е) Если \(y<0\), то ордината отрицательна. Это значит, что точка расположена ниже оси \(x\), так как все точки с отрицательной ординатой находятся под осью \(x\). При этом значение \(x\) может быть любым, и точка может находиться как слева, так и справа от оси \(y\), но всегда ниже оси \(x\).

ж) Если одновременно \(x>0\) и \(y>0\), то точка расположена правее оси \(y\) и выше оси \(x\). Это означает, что точка находится в первом квадранте координатной плоскости, где обе координаты положительны. Такое положение указывает, что точка находится в верхней правой части плоскости.

з) Если \(x<0\) и \(y<0\), то точка расположена левее оси \(y\) и ниже оси \(x\). Это соответствует третьему квадранту, где обе координаты отрицательны. Точка находится в нижней левой части координатной плоскости, то есть слева от оси \(y\) и под осью \(x\).

и) Если \(x<0\) и \(y>0\), то точка расположена левее оси \(y\) и выше оси \(x\). Это второй квадрант, где абсцисса отрицательна, а ордината положительна. Точка находится в верхней левой части плоскости.

к) Если \(x>0\) и \(y<0\), то точка расположена правее оси \(y\) и ниже оси \(x\). Это четвертый квадрант, где абсцисса положительна, а ордината отрицательна. Точка находится в нижней правой части координатной плоскости.