ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.104 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Какая последняя цифра у значения разности \(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\ldots\cdot26\cdot27-1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot\ldots\cdot25\cdot27?\)
\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 26 \cdot 27 — 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot 25 \cdot 27 = \ldots 5.\)
Уменьшаемое оканчивается на 0, потому что среди множителей есть число 10;
вычитаемое оканчивается на 5, потому что среди множителей есть числа, произведение которых оканчивается на 5.
Так как уменьшаемое оканчивается на 0, а вычитаемое – на 5, то разность оканчивается на 5.
Ответ: оканчивается на 5.
Рассмотрим выражение \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 26 \cdot 27 — 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot 25 \cdot 27\). Чтобы понять, на какую цифру в конце будет оканчиваться разность, нужно проанализировать последние цифры каждого из слагаемых.
Первое слагаемое — произведение всех чисел от 1 до 27. Среди этих чисел обязательно есть 10, а именно \(10 = 2 \cdot 5\). Поскольку в произведении есть множители 2 и 5, их произведение даст 10, то есть число, которое заканчивается на 0. Следовательно, всё произведение \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 27\) будет оканчиваться на 0, потому что при умножении на 10 или на число, оканчивающееся на 0, результат всегда заканчивается на 0.
Второе слагаемое — произведение всех нечетных чисел от 1 до 27: \(1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot 25 \cdot 27\). В этом произведении есть множитель 5, а также другие нечетные числа. Произведение множителей, среди которых есть 5, и при этом нет множителей 2, будет оканчиваться на 5. Например, \(5 \cdot 1 = 5\), \(5 \cdot 3 = 15\) (оканчивается на 5), \(5 \cdot 7 = 35\) (оканчивается на 5), и так далее. Поэтому всё произведение нечетных чисел будет оканчиваться на 5.
Теперь, чтобы найти последнюю цифру разности, нужно вычесть число, оканчивающееся на 5, из числа, оканчивающегося на 0. Разность \( \ldots 0 — \ldots 5 \) заканчивается на 5, так как \(0 — 5 \equiv 5 \pmod{10}\) (при вычитании по модулю 10 учитываем, что вычитаемое больше уменьшаемого, но в конечном итоге последняя цифра разности будет 5). Таким образом, ответ: разность \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 27 — 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 27\) заканчивается на 5.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!