ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.103 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как изменится частное, если из делителя вычесть \(\frac{2}{3}\) делителя?

Пусть делитель был равен \(a\).

Если из делителя вычесть его \(\frac{2}{3}\), то он станет равным:
\(a — \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a\).

Так как делитель уменьшился в 3 раза, то частное увеличилось в 3 раза.

Проверим:
было: \(18 : 9 = 2\);
уменьшили делитель:
\(9 — 9 \cdot \frac{2}{3} = 9 — 3 \cdot 2 = 9 — 6 = 3\);
стало: \(18 : 3 = 6\);
частное увеличилось в: \(6 : 2 = 3\) раза.

Ответ: частное увеличится в 3 раза.

Пусть изначально делитель равен \(a\). Это означает, что мы делим некоторое число на \(a\), и хотим понять, как изменится частное, если делитель изменится. В условии сказано, что из делителя нужно вычесть его часть — именно \(\frac{2}{3}\) от самого делителя. Значит, новая величина делителя будет равна исходному делителю минус \(\frac{2}{3}\) от этого делителя, то есть
\(a — \frac{2}{3}a\).
Вынесем \(a\) за скобки:
\(a \left(1 — \frac{2}{3}\right) = a \cdot \frac{1}{3}\).
Таким образом, новый делитель стал в три раза меньше исходного, так как \(\frac{1}{3}a\) — это треть от \(a\).

Теперь рассмотрим, как это повлияет на частное. Пусть у нас есть пример: исходное деление \(18 : 9 = 2\), где 9 — это делитель. Если делитель уменьшился в 3 раза, то новый делитель равен \(9 \cdot \frac{1}{3} = 3\). Тогда новое частное будет равно \(18 : 3 = 6\). Видно, что частное увеличилось с 2 до 6. Чтобы узнать во сколько раз оно увеличилось, разделим новое частное на старое:
\(6 : 2 = 3\).
Это означает, что частное увеличилось ровно в 3 раза.

Итог: при уменьшении делителя в 3 раза частное увеличивается в 3 раза. Это логично, так как при делении на меньшее число результат становится больше. В нашем случае уменьшение делителя на \(\frac{2}{3}\) от его значения приводит к уменьшению делителя в 3 раза, а следовательно, частное увеличивается ровно в 3 раза. Проверка на конкретных числах подтверждает правильность этого вывода.