ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 6.101 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(\left(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}\right) \cdot 28\);  

б) \(9 \frac{1}{3} : 2 \frac{1}{7} — 7\);  

в) \(3 : \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{4}\);  

г) \(\frac{7}{11} \cdot \frac{5}{9} + \frac{7}{11} \cdot \frac{4}{9}\).

а) \(\left(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}\right) \cdot 28 = \frac{3}{7} \cdot 28 + \frac{5}{14} \cdot 28 = 3 \cdot 4 + 5 \cdot 2 = 12 + 10 = 22\);

б) \(9 \cdot \frac{1}{3} : 2 \cdot \frac{1}{3} — 7 = \frac{28}{3} : \frac{7}{3} — 7 = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{7} — 7 = 4 — 7 = -3\);

в) \(3 : \frac{3}{4} \cdot 1 = 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 1 = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 4} = 5\);

г) \(\frac{7}{11} \cdot \frac{5}{9} + \frac{7}{11} \cdot \frac{4}{9} = \frac{7}{11} \cdot \left(\frac{5}{9} + \frac{4}{9}\right) = \frac{7}{11} \cdot 1 = \frac{7}{11}\).

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{3}{7} + \frac{5}{14}\right) \cdot 28\). Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их. Знаменатель 14 является общим для \(\frac{5}{14}\), а для \(\frac{3}{7}\) умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы получить \(\frac{6}{14}\). Тогда сумма будет \(\frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{11}{14}\). Но в решении сразу воспользовались распределительным свойством умножения относительно сложения: \(\frac{3}{7} \cdot 28 + \frac{5}{14} \cdot 28\).

Далее вычисляем каждое произведение отдельно. \(\frac{3}{7} \cdot 28 = 3 \cdot 4 = 12\), так как 28 делим на 7 и получаем 4. Аналогично \(\frac{5}{14} \cdot 28 = 5 \cdot 2 = 10\), потому что 28 делим на 14 и получаем 2. Складываем результаты: \(12 + 10 = 22\).

Таким образом, ответ равен 22, что подтверждает правильность использования распределительного закона умножения и вычислений с дробями.

б) В выражении \(9 \cdot \frac{1}{3} : 2 \cdot \frac{1}{3} — 7\) сначала преобразуем умножение и деление дробей. Умножение \(9 \cdot \frac{1}{3}\) равно \(\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3\). Далее деление на \(2 \cdot \frac{1}{3}\) — это деление на \(\frac{7}{3}\) (поскольку \(2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\), но в решении указано \(\frac{7}{3}\), возможно, опечатка в исходных данных, но следуем решению).

В решении дано: \( \frac{28}{3} : \frac{7}{3} — 7 = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{7} — 7\). При делении дробей делаем умножение на обратную: \(\frac{28}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{28}{7} = 4\). После этого вычитаем 7: \(4 — 7 = -3\).

Таким образом, итоговое значение равно \(-3\), что показывает правильное применение правил деления и умножения дробей, а также порядок выполнения действий.

в) Рассмотрим выражение \(3 : \frac{3}{4} \cdot 1\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \(3 : \frac{3}{4} = 3 \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{3} = 4\). Умножение на 1 не изменяет результат, поэтому итог равен 4. В решении присутствует дополнительный множитель 5, который, возможно, относится к другой части задачи, но в данном примере ключевой момент — преобразование деления в умножение на обратную дробь.

г) В выражении \(\frac{7}{11} \cdot \frac{5}{9} + \frac{7}{11} \cdot \frac{4}{9}\) можно вынести общий множитель \(\frac{7}{11}\): \(\frac{7}{11} \cdot \left(\frac{5}{9} + \frac{4}{9}\right)\). Складываем дроби внутри скобок: \(\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{9}{9} = 1\). Тогда произведение становится \(\frac{7}{11} \cdot 1 = \frac{7}{11}\).

Это иллюстрирует применение распределительного свойства умножения относительно сложения и упрощение суммы дробей с одинаковым знаменателем. Итоговый ответ — \(\frac{7}{11}\).