ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.99 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения и выполните проверку:
а) \(-50-(-9x+3)=-15\,000;\)
б) \((-30x-60)\div2=120;\)
в) \(-4-(3-21x)=-12;\)
г) \(3{,}1-(15-5y)=-93.\)

а) \( -50 \cdot (-9x + 3) = -15000 \)
\( -9x + 3 = \frac{-15000}{-50} = 300 \)
\( -9x = 300 — 3 = 297 \)
\( x = \frac{297}{-9} = -33 \)

б) \( (-30x — 60) \cdot 2 = 120 \)
\( -30x — 60 = \frac{120}{2} = 60 \)
\( -30x = 60 + 60 = 120 \)
\( x = \frac{120}{-30} = -4 \)

в) \( -4 \cdot (3 — 21x) = -12 \)
\( 3 — 21x = \frac{-12}{-4} = 3 \)
\( -21x = 3 — 3 = 0 \)
\( x = \frac{0}{-21} = 0 \)

г) \( 3{,}1 \cdot (15 — 5y) = -93 \)
\( 15 — 5y = \frac{-93}{3{,}1} = -30 \)
\( -5y = -30 — 15 = -45 \)
\( y = \frac{-45}{-5} = 9 \)

а) Уравнение \( -50 \cdot (-9x + 3) = -15000 \) содержит выражение в скобках, умноженное на -50. Чтобы упростить уравнение, сначала нужно избавиться от множителя -50, разделив обе части уравнения на -50. Это даст нам новое уравнение \( -9x + 3 = \frac{-15000}{-50} \). Деление отрицательных чисел даёт положительный результат, поэтому \( \frac{-15000}{-50} = 300 \). Теперь уравнение принимает вид \( -9x + 3 = 300 \).

Далее нужно изолировать переменную \( x \). Для этого вычтем 3 из обеих частей уравнения: \( -9x = 300 — 3 \), что равно \( -9x = 297 \). Теперь, чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на коэффициент при \( x \), то есть на -9: \( x = \frac{297}{-9} \). Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат, значит \( x = -33 \).

Проверка решения заключается в подстановке найденного значения \( x = -33 \) обратно в исходное уравнение. Подставляем: \( -50 \cdot (-9 \cdot (-33) + 3) \). Сначала считаем внутри скобок: \( -9 \cdot (-33) = 297 \), затем \( 297 + 3 = 300 \). Умножаем: \( -50 \cdot 300 = -15000 \), что совпадает с правой частью уравнения. Значит, решение верно.

б) Уравнение \( (-30x — 60) \cdot 2 = 120 \) содержит выражение в скобках, умноженное на 2. Чтобы упростить уравнение, разделим обе части на 2: \( -30x — 60 = \frac{120}{2} \), то есть \( -30x — 60 = 60 \). Теперь нужно изолировать \( x \), для этого прибавим 60 к обеим частям: \( -30x = 60 + 60 \), получаем \( -30x = 120 \).

Далее делим обе части уравнения на коэффициент при \( x \), который равен -30: \( x = \frac{120}{-30} \). Деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число, значит \( x = -4 \).

Проверка решения: подставим \( x = -4 \) в исходное уравнение. Сначала вычислим \( -30 \cdot (-4) — 60 = 120 — 60 = 60 \). Затем умножим на 2: \( 60 \cdot 2 = 120 \), что совпадает с правой частью уравнения. Решение правильное.

в) Уравнение \( -4 \cdot (3 — 21x) = -12 \) содержит скобки, умноженные на -4. Чтобы избавиться от множителя, разделим обе части на -4: \( 3 — 21x = \frac{-12}{-4} \), что равно \( 3 — 21x = 3 \). Теперь нужно изолировать \( x \). Для этого вычтем 3 из обеих частей: \( -21x = 3 — 3 = 0 \).

Делим обе части уравнения на -21: \( x = \frac{0}{-21} = 0 \). Таким образом, \( x = 0 \).

Проверка: подставим \( x = 0 \) в исходное уравнение: \( -4 \cdot (3 — 21 \cdot 0) = -4 \cdot 3 = -12 \), что совпадает с правой частью уравнения. Решение верное.

г) Уравнение \( 3{,}1 \cdot (15 — 5y) = -93 \) содержит скобки, умноженные на 3,1. Чтобы избавиться от множителя, разделим обе части на 3,1: \( 15 — 5y = \frac{-93}{3{,}1} \). Деление \( -93 \) на \( 3{,}1 \) даёт \( -30 \), значит \( 15 — 5y = -30 \).

Теперь нужно изолировать \( y \). Вычтем 15 из обеих частей: \( -5y = -30 — 15 = -45 \). Делим обе части на коэффициент при \( y \), то есть на -5: \( y = \frac{-45}{-5} = 9 \).

Проверка: подставим \( y = 9 \) в исходное уравнение: \( 3{,}1 \cdot (15 — 5 \cdot 9) = 3{,}1 \cdot (15 — 45) = 3{,}1 \cdot (-30) = -93 \), что совпадает с правой частью уравнения. Решение правильное.