ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.98 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число:
а) \(\frac{1}{7}x+\frac{4}{7}=x+\frac{6}{7};\)
б) \(\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}x+10=x;\)
в) \(\frac{5}{6}x+\frac{1}{3}x-\frac{3}{4}x-2=0;\)
г) \(0{,}3x+8{,}1=0{,}8x+2{,}9.\)

а) Умножаем уравнение \( \frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6 \) на 8:

\(7x + 32 = 6x + 48\)

Вычитаем \(6x\) и 32:

\(x = 16\)

Ответ: \(x = 16\).

б) Умножаем уравнение \( \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x — 2 \) на 12:

\(4x + 10x + 36 = 9x — 24\)

Собираем и упрощаем:

\(14x = -60\)

Делим на 14:

\(x = -\frac{60}{14} = -12\)

Ответ: \(x = -12\).

в) Умножаем уравнение \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 = x \) на 9:

\(3x + x + 90 = 9x\)

Переносим и упрощаем:

\(-5x = -90\)

Делим на -5:

\(x = 18\)

Ответ: \(x = 18\).

г) Из уравнения \(0,3x + 8,1 = 0,8x — 2,9\):

Переносим переменные и числа:

\(-0,5x = -11\)

Делим на -0,5:

\(x = 22\)

Ответ: \(x = 22\).

а) Рассмотрим уравнение \( \frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6 \). Чтобы избавиться от дробей и упростить вычисления, умножим обе части уравнения на 8 — это общий знаменатель дробей. При умножении на 8 получаем: \(7x + 32 = 6x + 48\). Здесь \(7x\) и \(6x\) — это произведения числителей на 8, а 32 и 48 — произведения свободных членов на 8.

Далее нужно собрать все члены с переменной \(x\) в одну часть уравнения, а свободные числа — в другую. Для этого вычитаем \(6x\) из левой и правой части, а также вычитаем 32 из обеих частей: \(7x — 6x = 48 — 32\), что даёт \(x = 16\). Таким образом, мы нашли значение переменной \(x\), которое удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: \(x = 16\).

б) Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x — 2 \). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 12 — общий знаменатель всех дробей. Получаем: \(4x + 10x + 36 = 9x — 24\). Здесь \(4x\), \(10x\) и \(9x\) — это произведения числителей на 12, а 36 и -24 — произведения свободных членов на 12.

Собираем все члены с \(x\) в одну сторону: \(4x + 10x — 9x = -24 — 36\), что упрощается до \(5x = -60\). Теперь делим обе части на 5, чтобы найти \(x\): \(x = -60 : 5 = -12\). Значение \(x = -12\) является решением уравнения.

Ответ: \(x = -12\).

в) Уравнение \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}x + 10 = x \) умножаем на 9, чтобы избавиться от дробей: \(3x + x + 90 = 9x\). Здесь \(3x\) и \(x\) — произведения числителей на 9, а 90 — произведение 10 на 9.

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \(3x + x — 9x = -90\), что даёт \(-5x = -90\). Делим обе части на -5: \(x = -90 : (-5) = 18\). Таким образом, найдено значение переменной \(x\).

Ответ: \(x = 18\).

г) Для уравнения \(0,3x + 8,1 = 0,8x — 2,9\) сначала переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а свободные числа — в другую: \(0,3x — 0,8x = -2,9 — 8,1\). Это упрощается до \(-0,5x = -11\).

Делим обе части уравнения на -0,5, чтобы найти \(x\): \(x = -11 : (-0,5) = 22\). Таким образом, мы получили значение переменной \(x\), которое соответствует исходному уравнению.

Ответ: \(x = 22\).