ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.89 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
а) \(4(2x-6)-3(2x-3)=8;\) б) \(-6(6-x)-5x=18;\)
в) \(\frac{1}{5}(5x-10)-7(9x-27)=9;\) г) \(4{,}2(3z-5)-1{,}4(5z-3)=5{,}6.\)

а) \(4(z — 6) — 3(z — 3) = 8\)
Раскрываем скобки: \(4z — 24 — 3z + 9 = 8\)
Собираем подобные: \(z — 15 = 8\)
Прибавляем 15 к обеим частям: \(z = 8 + 15\)
\(z = 23\)
Ответ: \(z = 23\).

б) \(-6(6 — x) — 5x = 18\)
Раскрываем скобки: \(-36 + 6x — 5x = 18\)
Собираем подобные: \(x — 36 = 18\)
Прибавляем 36 к обеим частям: \(x = 18 + 36\)
\(x = 54\)
Ответ: \(x = 54\).

в) \(\frac{1}{5}(5x — 10) — \frac{2}{9}(9x — 27) = 9\)
Раскрываем скобки: \(x — 2 — 2x + 6 = 9\)
Собираем подобные: \(-x + 4 = 9\)
Вычитаем 4: \(-x = 5\)
Умножаем на \(-1\): \(x = -5\)
Ответ: \(x = -5\).

г) \(4,2(3z — 5) — 1,4(5z — 3) = 5,6\)
Раскрываем скобки: \(12,6z — 21 — 7z + 4,2 = 5,6\)
Собираем подобные: \(5,6z — 16,8 = 5,6\)
Прибавляем 16,8: \(5,6z = 22,4\)
Делим на 5,6: \(z = \frac{22,4}{5,6}\)
\(z = 4\)
Ответ: \(z = 4\).

а) Рассмотрим уравнение \(4(z — 6) — 3(z — 3) = 8\). Для начала раскроем скобки, умножая каждое слагаемое на коэффициенты: \(4 \cdot z = 4z\), \(4 \cdot (-6) = -24\), \(-3 \cdot z = -3z\), \(-3 \cdot (-3) = +9\). Таким образом, уравнение преобразуется в \(4z — 24 — 3z + 9 = 8\). Далее нужно собрать подобные члены, то есть сложить все члены с переменной \(z\) и все числовые константы отдельно. \(4z — 3z = z\), а \(-24 + 9 = -15\), значит уравнение теперь выглядит как \(z — 15 = 8\).

Следующий шаг – изолировать переменную \(z\). Для этого прибавим 15 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от вычитания: \(z — 15 + 15 = 8 + 15\), что упрощается до \(z = 23\). Это и есть искомое значение переменной \(z\). Таким образом, мы нашли, что \(z\) равняется 23, что и является решением исходного уравнения.

Ответ: \(z = 23\).

б) Начинаем с уравнения \(-6(6 — x) — 5x = 18\). Сначала раскроем скобки, умножая \(-6\) на каждый член выражения внутри скобок: \(-6 \cdot 6 = -36\), \(-6 \cdot (-x) = +6x\). Тогда уравнение становится \(-36 + 6x — 5x = 18\). Теперь объединим подобные члены с \(x\): \(6x — 5x = x\), и перепишем уравнение как \(x — 36 = 18\).

Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от \(-36\), прибавив 36 к обеим частям уравнения: \(x — 36 + 36 = 18 + 36\), что упрощается до \(x = 54\). Это значение и является решением уравнения. Таким образом, значение переменной \(x\) равно 54.

Ответ: \(x = 54\).

в) Рассмотрим уравнение \(\frac{1}{5}(5x — 10) — \frac{2}{9}(9x — 27) = 9\). Сначала раскроем скобки, умножая каждое выражение на соответствующую дробь. \(\frac{1}{5} \cdot 5x = x\), \(\frac{1}{5} \cdot (-10) = -2\), \(\frac{2}{9} \cdot 9x = 2x\), \(\frac{2}{9} \cdot (-27) = -6\). Тогда уравнение принимает вид \(x — 2 — 2x + 6 = 9\).

Объединим подобные члены: \(x — 2x = -x\), а \(-2 + 6 = 4\). Уравнение становится \(-x + 4 = 9\). Чтобы найти \(x\), вычтем 4 из обеих частей: \(-x = 9 — 4\), то есть \(-x = 5\). Умножая обе части на \(-1\), получаем \(x = -5\).

Ответ: \(x = -5\).

г) Изучим уравнение \(4,2(3z — 5) — 1,4(5z — 3) = 5,6\). Раскроем скобки: \(4,2 \cdot 3z = 12,6z\), \(4,2 \cdot (-5) = -21\), \(-1,4 \cdot 5z = -7z\), \(-1,4 \cdot (-3) = +4,2\). После раскрытия уравнение становится \(12,6z — 21 — 7z + 4,2 = 5,6\).

Соберём подобные члены: \(12,6z — 7z = 5,6z\), \(-21 + 4,2 = -16,8\), значит уравнение теперь \(5,6z — 16,8 = 5,6\). Чтобы изолировать \(z\), прибавим 16,8 к обеим частям: \(5,6z = 5,6 + 16,8\), то есть \(5,6z = 22,4\). Делим обе части на 5,6: \(z = \frac{22,4}{5,6}\), что даёт \(z = 4\).

Ответ: \(z = 4\).