ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.88 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(\frac{1}{27}a — \left(\frac{4}{9}a — \frac{1}{3}a\right)\);

б) \(\frac{5}{7}\left(\frac{7}{5}a — 7\right) — 9\left(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9}\right)\);

в) \(\frac{4}{5}(1,5c — 4,5) — \frac{3}{9}(2,7c — 6,3)\);

г) \(\frac{1}{9}(0,9b — 1,8) — \frac{1}{2}(0,2b — 0,4)\).

а) Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю:
\(\frac{1}{27}a — \left(\frac{4}{9}a — \frac{1}{3}a\right) = \frac{1}{27}a — \frac{12}{27}a + \frac{9}{27}a = \left(\frac{1}{27} — \frac{12}{27} + \frac{9}{27}\right)a = -\frac{2}{27}a\).

б) Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю:
\(\frac{5}{7}\left(\frac{7}{5}a — 7\right) — 9\left(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9}\right) = a — 5 — 9\left(\frac{7}{3}a + \frac{5}{9}\right) = \)
\(=a — 5 — 21a — 5 = -(21a — a) — (5 + 5) = -20a — 10\).

в) Раскрываем скобки с десятичными дробями:
\(\frac{4}{5}(1,5c — 4,5) — \frac{3}{9}(2,7c — 6,3) = \frac{4 \cdot 1,5}{5}c — \frac{4 \cdot 4,5}{5} — \frac{3 \cdot 2,7}{9}c + \frac{3 \cdot 6,3}{9} =\)
\(= 1,2c — 3,6 — 0,9c + 2,1 = (1,2 — 0,9)c — (3,6 — 2,1) = 0,3c — 1,5\).

г) Раскрываем скобки и упрощаем:
\(\frac{1}{9}(0,9b — 1,8) — \frac{1}{2}(0,2b — 0,4) = \frac{0,9}{9}b — \frac{1,8}{9} — \frac{0,2}{2}b + \frac{0,4}{2}=\)
\( = 0,1b — 0,2 — 0,1b + 0,2 = (0,1b — 0,1b) + (0,2 — 0,2) = 0\).

а) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{27}a — \left(\frac{4}{9}a — \frac{1}{3}a\right)\). Сначала необходимо раскрыть скобки, учитывая знак минус перед скобками. Это означает, что знак каждого члена внутри скобок меняется на противоположный. Таким образом, выражение преобразуется в \(\frac{1}{27}a — \frac{4}{9}a + \frac{1}{3}a\). Для удобства вычислений приведём все члены к общему знаменателю 27. Тогда \(\frac{4}{9}a = \frac{12}{27}a\), а \(\frac{1}{3}a = \frac{9}{27}a\). Теперь выражение выглядит как \(\frac{1}{27}a — \frac{12}{27}a + \frac{9}{27}a\). Сложим числители: \(1 — 12 + 9 = -2\). Следовательно, итоговый результат равен \(-\frac{2}{27}a\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{5}{7}\left(\frac{7}{5}a — 7\right) — 9\left(2\frac{1}{3}a + \frac{5}{9}\right)\). Сначала раскроем скобки, умножая каждый член внутри на соответствующий коэффициент. В первом выражении \(\frac{5}{7} \times \frac{7}{5}a = a\), а \(\frac{5}{7} \times (-7) = -5\). Во втором выражении сначала преобразуем смешанное число: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\). Тогда \(9 \times \frac{7}{3}a = 21a\), а \(9 \times \frac{5}{9} = 5\). Таким образом, выражение становится \(a — 5 — 21a — 5\). Объединим подобные члены: \(a — 21a = -20a\), а числа \(-5 — 5 = -10\). Итоговое выражение равно \(-20a — 10\).

в) Рассмотрим выражение \(\frac{4}{5}(1,5c — 4,5) — \frac{3}{9}(2,7c — 6,3)\). Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое на соответствующий коэффициент. Для первого слагаемого: \(\frac{4}{5} \times 1,5c = \frac{4 \times 1,5}{5}c = 1,2c\), \(\frac{4}{5} \times (-4,5) = -3,6\). Для второго слагаемого: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\), тогда \(\frac{1}{3} \times 2,7c = 0,9c\), \(\frac{1}{3} \times (-6,3) = -2,1\). Запишем выражение: \(1,2c — 3,6 — 0,9c + 2,1\). Группируем переменные: \(1,2c — 0,9c = 0,3c\), и числа: \(-3,6 + 2,1 = -1,5\). Итог: \(0,3c — 1,5\).

г) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{9}(0,9b — 1,8) — \frac{1}{2}(0,2b — 0,4)\). Раскроем скобки: \(\frac{1}{9} \times 0,9b = 0,1b\), \(\frac{1}{9} \times (-1,8) = -0,2\). Аналогично: \(\frac{1}{2} \times 0,2b = 0,1b\), \(\frac{1}{2} \times (-0,4) = -0,2\). Запишем выражение: \(0,1b — 0,2 — 0,1b + 0,2\). Сгруппируем: \((0,1b — 0,1b) + (-0,2 + 0,2) = 0 + 0 = 0\). Итог равен нулю.