ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.86 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Упростите выражение:
а) \(0{,}4a-0{,}7m-0{,}9n+0{,}7m;\) б) \(6c-8c-4c+21-13;\)
в) \(3a-4b+2a;\) г) \(0{,}3m-2-3m+6.\)

а) \(0,4n — 0,7m — 0,9n + 0,7m = 0,4n — 0,9n = -0,5n\);

б) \(6c — 8c — 4c + 21 — 13 = -2c — 4c + 8 = -6c + 8\);

в) \(\frac{3}{4}a + \frac{5}{6}b — \frac{1}{8}a — \frac{1}{3}b = \left(\frac{3}{4}a — \frac{1}{8}a\right) + \left(\frac{5}{6}b — \frac{1}{3}b\right) = \frac{6}{8}a — \frac{1}{8}a + \frac{5}{6}b — \frac{2}{6}b=\)
\( = \frac{5}{8}a + \frac{3}{6}b = \frac{5}{8}a + \frac{1}{2}b\);

г) \(\frac{7}{9}x — \frac{3}{4} — \frac{11}{18}x — \frac{1}{4} = \left(\frac{7}{9}x — \frac{11}{18}x\right) — \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right) = \frac{14}{18}x — \frac{11}{18}x -\)
\(- 1 = \frac{3}{18}x — 1 = \frac{1}{6}x — 1\);

д) \(0,3m — \frac{2}{7} — 3m + \frac{6}{7} = (0,3m — 3m) + \left(\frac{6}{7} — \frac{2}{7}\right) = -2,7m + \frac{4}{7}\);

е) \(\frac{1}{7}a + \frac{1}{4}c — \frac{1}{7}a + \frac{3}{4}c = \frac{1}{4}c + \frac{3}{4}c = c\).

а) Рассмотрим выражение \(0,4n — 0,7m — 0,9n + 0,7m\). Здесь есть два вида переменных: \(n\) и \(m\). Сначала сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными. Для переменной \(n\) это \(0,4n\) и \(-0,9n\), для \(m\) — \(-0,7m\) и \(+0,7m\). Сложение и вычитание слагаемых с одинаковыми переменными происходит по правилу сложения числовых коэффициентов. Так, для \(m\) имеем \(-0,7m + 0,7m = 0\), так как эти слагаемые взаимно уничтожаются. Для \(n\) складываем \(0,4n — 0,9n\), что равно \(-0,5n\). В итоге выражение упрощается до \(-0,5n\).

б) Выражение \(6c — 8c — 4c + 21 — 13\) содержит слагаемые с переменной \(c\) и числовые константы. Сначала объединим слагаемые с \(c\): \(6c — 8c — 4c\). Сложение коэффициентов даёт \(6 — 8 — 4 = -6\), значит сумма равна \(-6c\). Далее складываем числовые части: \(21 — 13 = 8\). Итоговое выражение после упрощения — \(-6c + 8\).

в) Рассмотрим выражение \(\frac{3}{4}a + \frac{5}{6}b — \frac{1}{8}a — \frac{1}{3}b\). Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными: для \(a\) — \(\frac{3}{4}a — \frac{1}{8}a\), для \(b\) — \(\frac{5}{6}b — \frac{1}{3}b\). Чтобы сложить дробные коэффициенты, приведём их к общему знаменателю. Для \(a\) общий знаменатель 8, тогда \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\), значит \(\frac{6}{8}a — \frac{1}{8}a = \frac{5}{8}a\). Для \(b\) общий знаменатель 6, \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\), значит \(\frac{5}{6}b — \frac{2}{6}b = \frac{3}{6}b = \frac{1}{2}b\). Итог: \(\frac{5}{8}a + \frac{1}{2}b\).

г) Выражение \(\frac{7}{9}x — \frac{3}{4} — \frac{11}{18}x — \frac{1}{4}\) содержит слагаемые с \(x\) и константы. Сгруппируем: \(\left(\frac{7}{9}x — \frac{11}{18}x\right) — \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\right)\). Для \(x\) найдём общий знаменатель 18: \(\frac{7}{9} = \frac{14}{18}\), значит \(\frac{14}{18}x — \frac{11}{18}x = \frac{3}{18}x = \frac{1}{6}x\). Для констант: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\). Итог: \(\frac{1}{6}x — 1\).

д) Рассмотрим \(0,3m — \frac{2}{7} — 3m + \frac{6}{7}\). Сгруппируем слагаемые с \(m\): \(0,3m — 3m = -2,7m\). Далее сложим дроби: \(-\frac{2}{7} + \frac{6}{7} = \frac{4}{7}\). Итог: \(-2,7m + \frac{4}{7}\).

е) Выражение \(\frac{1}{7}a + \frac{1}{4}c — \frac{1}{7}a + \frac{3}{4}c\) содержит слагаемые с \(a\) и \(c\). Сложим слагаемые с \(a\): \(\frac{1}{7}a — \frac{1}{7}a = 0\). Для \(c\): \(\frac{1}{4}c + \frac{3}{4}c = c\). Итог: \(c\).