ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.84 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите, применив распределительное свойство умножения:

а) \(8\cdot129+8\cdot171;\)

б) \(4{,}8\cdot3{,}7-4{,}8\cdot2{,}7;\)

в) \(6{,}35\cdot4{,}4+4{,}4\cdot2{,}65;\)

г) \(14{,}2\cdot6-12{,}4\cdot3.\)

a) \(8 \cdot 129 + 8 \cdot 171 = 8 \cdot (129 + 171) = 8 \cdot 300 = 2400\)

б) \(4{,}8 \cdot 3{,}7 — 4{,}8 \cdot 2{,}7 = 4{,}8 \cdot (3{,}7 — 2{,}7) = 4{,}8 \cdot 1 = 4{,}8\)

в) \(6{,}35 \cdot 4{,}4 + 4{,}4 \cdot 2{,}65 = 4{,}4 \cdot (6{,}35 + 2{,}65) = 4{,}4 \cdot 9 = 39{,}6\)

г) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \cdot \left(\frac{5}{7} + \frac{3}{7}\right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{24}{28} = \frac{6}{7}\)

д) \(1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{21} — 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} = 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{4}{21} — \frac{2}{7}\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{4}{21} — \frac{6}{21}\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{2}{21}\right) =\)
\(= -\frac{2}{84} = -\frac{1}{42}\)

е) \(14{,}2 \cdot 2 — 12{,}4 \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{9} \cdot (14{,}2 — 12{,}4) = \frac{5}{9} \cdot 1{,}8 = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{10} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 10} = 1\)

a) В выражении \(8 \cdot 129 + 8 \cdot 171\) сначала замечаем, что множитель 8 общий для двух слагаемых. Это позволяет применить распределительный закон умножения относительно сложения: \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)\). Следовательно, можно вынести 8 за скобки и получить \(8 \cdot (129 + 171)\). Теперь внутри скобок складываем числа: \(129 + 171 = 300\). Тогда выражение упрощается до \(8 \cdot 300\). Умножаем 8 на 300 и получаем результат \(2400\).

б) Рассмотрим выражение \(4{,}8 \cdot 3{,}7 — 4{,}8 \cdot 2{,}7\). Здесь также можно применить распределительный закон, но уже для вычитания: \(a \cdot b — a \cdot c = a \cdot (b — c)\). Вынесем общий множитель 4,8 за скобки, получим \(4{,}8 \cdot (3{,}7 — 2{,}7)\). Далее вычитаем внутри скобок: \(3{,}7 — 2{,}7 = 1\). Тогда выражение упрощается до \(4{,}8 \cdot 1\), что равно \(4{,}8\).

в) В выражении \(6{,}35 \cdot 4{,}4 + 4{,}4 \cdot 2{,}65\) видим, что множитель 4,4 общий в обоих слагаемых. Применяем распределительный закон: \(a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)\), где \(a = 4{,}4\), \(b = 6{,}35\), \(c = 2{,}65\). Вынесем 4,4 за скобки: \(4{,}4 \cdot (6{,}35 + 2{,}65)\). Складываем числа в скобках: \(6{,}35 + 2{,}65 = 9\). Получаем \(4{,}4 \cdot 9\). Умножаем и получаем \(39{,}6\).

г) Рассмотрим сумму дробей: \(\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{4}\). В обоих слагаемых множитель \(\frac{3}{4}\) общий, его можно вынести за скобки: \(\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{5}{7} + \frac{3}{7}\right)\). Складываем дроби внутри скобок, знаменатель одинаковый: \(\frac{5}{7} + \frac{3}{7} = \frac{8}{7}\). Подставляем: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{7}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7} = \frac{24}{28}\). Сокращаем дробь на 4: \(\frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7}\).

д) В выражении \(1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{21} — 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7}\) сначала выделим общий множитель \(1 \cdot \frac{1}{4}\), что равно \(\frac{1}{4}\). Тогда выражение перепишется как \(\frac{1}{4} \cdot \left(\frac{4}{21} — \frac{2}{7}\right)\). Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Знаменатель 21 уже есть у первой дроби, а у второй 7, умножим числитель и знаменатель второй дроби на 3: \(\frac{2}{7} = \frac{6}{21}\). Теперь вычитаем: \(\frac{4}{21} — \frac{6}{21} = -\frac{2}{21}\). Подставляем обратно: \(\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{2}{21}\right) = -\frac{2}{84}\). Сокращаем дробь на 2: \(-\frac{1}{42}\).

е) В выражении \(14{,}2 \cdot 2 — 12{,}4 \cdot \frac{5}{9}\) применим распределительный закон в обратном порядке. Сначала преобразуем разность как произведение дроби и разности: \(\frac{5}{9} \cdot (14{,}2 — 12{,}4)\). Вычитаем внутри скобок: \(14{,}2 — 12{,}4 = 1{,}8\). Выражение примет вид \(\frac{5}{9} \cdot 1{,}8\). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \(1{,}8 = \frac{18}{10}\). Тогда умножаем: \(\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{10} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 10} = \frac{90}{90} = 1\).