ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.80 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Марина готовила к сдаче проект по математике. После того как она набрала 3 страницы текста на компьютере, ей осталось подготовить ещё \(40\%\) объяснительного текста по проекту. Сколько страниц текста содержится в проекте?

2) На соревнованиях по биатлону, после того как стартовало 7 спортсменов, осталось на старте \(72\%\) участников. Сколько спортсменов было на соревнованиях?

1) На 3 страницы текста приходится: \(100 — 40 = 60\%\).

Всего в проекте:
\(3 : 0{,}6 = 30 : 6 = 5\) (страниц).

Ответ: 5 страниц.

2) На 7 спортсменов приходится: \(100 — 72 = 28\%\).

Всего на соревнованиях было:
\(7 : 0{,}28 = 700 : 28 = 25\) (спортсменов).

Ответ: 25 спортсменов.

1) Рассмотрим первую задачу. Из условия известно, что на 3 страницы текста приходится 40 % всего проекта. Значит, оставшаяся часть текста составляет \(100 — 40 = 60\%\). Это означает, что 3 страницы соответствуют 40 %, а весь проект — 100 %. Чтобы найти общее количество страниц в проекте, нужно определить, сколько страниц будет соответствовать 60 %. Для этого используем пропорцию.

Запишем пропорцию: 3 страницы — это 40 %, тогда \(x\) страниц — это 100 %. Выразим \(x\) через известные величины:
\(x = \frac{3 \times 100}{40} = \frac{300}{40} = 7{,}5\) страниц. Однако в условии указано, что 60 % приходится на текст, поэтому нам нужно найти количество страниц, соответствующих 60 %, а не 100 %. Тогда вычислим количество страниц для 60 %:
\(x = \frac{3}{0{,}4} \times 0{,}6 = 3 \times \frac{0{,}6}{0{,}4} = 3 \times 1{,}5 = 4{,}5\) страниц.

Но в условии используется другой подход: деление 3 страниц на 0,6, что соответствует 60 %:
\(3 : 0{,}6 = 5\) страниц. Это значит, что если 3 страницы — это 60 % текста, то весь текст составляет 5 страниц. Такой способ проще и правильнее, так как мы делим количество страниц на долю, чтобы получить полное количество.

2) Во второй задаче сказано, что на 7 спортсменов приходится 72 % участников соревнований. Значит, оставшаяся часть — это \(100 — 72 = 28\%\). Чтобы узнать общее количество спортсменов, нужно понять, сколько спортсменов соответствует 28 %. Используем пропорцию: 7 спортсменов — 72 %, тогда \(y\) спортсменов — 100 %.

Для вычисления \(y\) делим количество спортсменов на долю, соответствующую 72 %:
\(y = \frac{7}{0{,}72} \approx 9{,}72\) спортсменов. Но в условии нас интересует количество спортсменов, соответствующее 28 %, то есть сколько всего спортсменов участвовало, если 7 — это 72 %.

Используем другой метод: делим 7 на 0,28, чтобы найти общее количество спортсменов:
\(7 : 0{,}28 = 25\) спортсменов. Это значит, что если 7 спортсменов составляют 28 % участников, то всего на соревнованиях было 25 спортсменов.
Таким образом, ответ — 25 спортсменов.