ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 5.79 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длина детали на чертеже с масштабом \(2:9\) равна 3,6 см. Найдите длину этой детали на плане с масштабом \(5:4\).

Пусть \( x \) см — длина стены в натуре.

На плане с масштабом \( 2 : 9 \) эта стена изображается отрезком длиной \( 3,6 \) см. Тогда составляем пропорцию:

\( 3,6 : x = 2 : 9 \).

Произведение крайних членов равно произведению средних:

\( 2x = 3,6 \cdot 9 \),

\( 2x = 32,4 \).

Находим \( x \):

\( x = \frac{32,4}{2} = 16,2 \) см.

Длина стены в натуре \( 16,2 \) см.

Пусть \( y \) см — длина стены на плане с масштабом \( 5 : 4 \), тогда составляем пропорцию:

\( y : 16,2 = 5 : 4 \).

Произведение крайних равно произведению средних:

\( 4y = 16,2 \cdot 5 \),

\( 4y = 81 \).

Находим \( y \):

\( y = \frac{81}{4} = 20,25 \) см.

Ответ: \( 20,25 \) см.

Пусть \( x \) см — длина данной стены в натуре. На плане с масштабом \( 2 : 9 \) эта стена изображается отрезком длиной \( 3,6 \) см. Масштаб карты можно выразить отношением длины отрезка на плане к длине настоящей стены, то есть \( 3,6 : x \). Поскольку масштаб задан как \( 2 : 9 \), можно составить пропорцию, равняющую эти два отношения: \( 3,6 : x = 2 : 9 \). Это означает, что отношение длины на плане к длине в натуре равно отношению масштабных единиц.

Далее, согласно свойствам пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. В нашем случае крайние члены — это \( 3,6 \) и \( 9 \), средние — \( x \) и \( 2 \). Значит, можно записать уравнение: \( 2x = 3,6 \cdot 9 \). Выполним умножение справа: \( 3,6 \cdot 9 = 32,4 \), поэтому уравнение принимает вид \( 2x = 32,4 \). Чтобы найти неизвестное \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 2: \( x = \frac{32,4}{2} \). Деление десятичной дроби на натуральное число осуществляется так же, как и с целыми числами, при этом запятая в частном ставится после того, как закончится деление целой части. Получаем \( x = 16,2 \).

Таким образом, длина стены в натуре равна \( 16,2 \) см. Теперь рассмотрим другую задачу: пусть \( y \) см — длина стены на плане с масштабом \( 5 : 4 \), а сама стена в натуре имеет длину \( 16,2 \) см. Масштаб плана выражается отношением \( y : 16,2 \). Составляем пропорцию, равняющую это отношение масштабу: \( y : 16,2 = 5 : 4 \). По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то есть \( 4y = 16,2 \cdot 5 \). Выполним умножение справа: \( 16,2 \cdot 5 = 81 \), следовательно, \( 4y = 81 \). Чтобы найти \( y \), разделим обе части уравнения на 4: \( y = \frac{81}{4} \). Выполним деление: \( y = 20,25 \).

Отсюда следует, что длина стены на плане, сделанном в масштабе \( 5 : 4 \), равна \( 20,25 \) см. Это значит, что если мы хотим изобразить стену длиной \( 16,2 \) см на плане с таким масштабом, то длина отрезка на плане должна быть именно \( 20,25 \) см. Таким образом, используя свойства пропорций и умножения, можно переходить от одних масштабов к другим и находить искомые длины на плане или в натуре. Ответ: \( 20,25 \) см.